Вода и пар

При нагревании часть воды испаряется; приращение массы пара найдите, продифференцировав уравнение Менделеева — Клапейрона при постоянном объёме.

\(C = cm_0 + \dfrac{3mR}{\mu} + \dfrac{\lambda m(\alpha - 1)}{T} = 800\) Дж/К.

Искомую общую теплоёмкость будем искать по определению: как отношение подведённого количества теплоты \(\delta Q\) к изменению температуры \(dT\).

Пусть \(V\) — объём пара, тогда из уравнения Менделеева — Клапейрона \[\mu PV = mRT,\] где \(\mu = 18\) кг/кмоль — молярная масса воды, \(R = 8314\) Дж/(кмоль\(\cdot\)К) — газовая постоянная, после дифференцирования приходим к соотношению \[\mu V\,dP = R m\,dT + RT\,dm.\] Подставляя сюда формулу \(dP = \alpha P\,dT/T\) из условия, получаем уравнение \[\mu V\alpha P\dfrac{dT}{T} = R m\,dT + RT\,dm,\] откуда после повторного использования уравнения Менделеева — Клапейрона выражаем приращение массы пара: \[dm = m(\alpha - 1)\dfrac{dT}{T}.\] Поскольку сосуд жёсткий, объём не меняется и работа не совершается, поэтому всё подведённое количество теплоты идёт на увеличение внутренней энергии (нагревание воды и пара и испарение воды): \[\delta Q = cm_0\,dT + 3\dfrac{m}{\mu}R\,dT + \lambda\,dm.\] После подстановки выражения для \(dm\) получаем ответ: \[C = \dfrac{\delta Q}{dT} = cm_0 + \dfrac{3mR}{\mu} + \dfrac{\lambda m(\alpha - 1)}{T} = 800\text{ Дж/К}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.