Испарение льда

Скрытая теплота испарения — это изменение внутренней энергии плюс работа \(\nu RT\) образовавшегося пара; внутренняя энергия — функция состояния, поэтому годится любая цепочка переходов лёд \(\to\) пар.

\(L_0 = c_1(T_1 - T_0) + L_1 + c_2(T_2 - T_1) + L_2 - 4R(T_2 - T_0) = 51\) кДж/моль.

Напомним, что скрытой теплотой фазового перехода называется изменение внутренней энергии (без учёта работы) при фазовом переходе. Скрытую теплоту плавления и кристаллизации можно считать равной обычной, так как из-за малого различия плотностей твёрдой и жидкой фаз (и потому малого изменения объёма) можно пренебречь работой по сравнению с изменением внутренней энергии. В процессе испарения плотность и объём вещества изменяются значительно, поэтому пренебрегать работой уже нельзя, но для упрощения её расчёта можно пренебречь объёмом плотной (твёрдой или жидкой) фазы по сравнению с объёмом получившегося газа.

Обозначим через \(\nu\) количество воды и запишем первое начало термодинамики для процессов испарения льда и воды: \[\nu L_0 = U_{\text{пар},T_0} - U_{\text{лёд},T_0} + \nu RT_0,\] \[\nu L_2 = U_{\text{пар},T_2} - U_{\text{вода},T_2} + \nu RT_2.\] Внутренняя энергия является функцией состояния, поэтому можно записать цепочку преобразований: \[\begin{gather*} U_{\text{пар},T_0} - U_{\text{лёд},T_0} = (U_{\text{лёд},T_1} - U_{\text{лёд},T_0}) + (U_{\text{вода},T_1} - U_{\text{лёд},T_1}) + \\ + (U_{\text{вода},T_2} - U_{\text{вода},T_1}) + (U_{\text{пар},T_2} - U_{\text{вода},T_2}) + (U_{\text{пар},T_0} - U_{\text{пар},T_2}) = \\ = \nu c_1(T_1 - T_0) + \nu L_1 + \nu c_2(T_2 - T_1) + (\nu L_2 - \nu RT_2) + \nu C_V(T_0 - T_2), \end{gather*}\] где \(C_V = 3R\) — молярная теплоёмкость водяного пара при постоянном объёме, а выражение в предпоследней паре скобок получено из второго уравнения.

После подстановки этой суммы в первое уравнение, сокращения на \(\nu\) и упрощения находим искомую величину: \[L_0 = c_1(T_1 - T_0) + L_1 + c_2(T_2 - T_1) + L_2 - 4R(T_2 - T_0) = 51\text{ кДж/моль}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.