Кипящая вода и лёд

Выразите через долю \(w\) массу испарившейся воды из баланса масс в сосуде, затем составьте баланс теплоты для льда: он получает ровно то, что отдаёт сконденсировавшийся пар при конденсации и остывании до \(0^\circ\)C.

\(w = \dfrac{\lambda m}{\lambda m + (r + Ct_\text{к})(m_0 + m - m_1)}\);  \(Q = r(m_0 - m_1 + m) + \lambda m + Cmt_\text{к}\).

Найдём долю сконденсированного пара. Пусть \(\Delta m\) — масса воды, испарившейся из сосуда. При этом масса пара \(w\Delta m\) сконденсировалась на куске льда и стекла затем вниз вместе с талой водой, получившейся при таянии льда. Следовательно, \(m_1 = m_0 + m - \Delta m + w\Delta m\), и \(\Delta m = \dfrac{m_0 + m - m_1}{1 - w}\). При конденсации и охлаждении до температуры плавления льда пар отдаёт количество теплоты \[(r + Ct_\text{к})w\Delta m = (r + Ct_\text{к})(m_0 + m - m_1)\dfrac{w}{1 - w},\] а лёд получает количество теплоты \(\lambda m\). Отсюда \[(r + Ct_\text{к})(m_0 + m - m_1)\dfrac{w}{1 - w} = \lambda m,\] \[w = \dfrac{\lambda m}{\lambda m + (r + Ct_\text{к})(m_0 + m - m_1)}.\] Переданное от плиты к сосуду количество теплоты \(Q\) пошло на превращение в пар массы воды \((1 - w)\Delta m = m_0 + m - m_1\), которая не сконденсировалась, а также на плавление льда массой \(m\) и нагревание талой воды от температуры плавления до температуры кипения. Поэтому \(Q = r(m_0 - m_1 + m) + \lambda m + Cmt_\text{к}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.