Сопротивление шестиугольников

Используйте симметрию схемы: точки с одинаковыми потенциалами можно соединить проводником, не изменив токов, и схема упростится до последовательно-параллельной.

\(R_{AB} = \dfrac{13R}{20}\).

В схеме электрической цепи, изображённой на первом рисунке, точки \(E_1\), \(E_2\) и центр схемы имеют, в силу её симметрии, одинаковые потенциалы. При их соединении проводником с нулевым сопротивлением токи в цепи и её сопротивление не меняются, а полученная при таком преобразовании схема совпадает со схемой, приведённой в условии.

Будем поэтому рассчитывать сопротивление эквивалентной электрической цепи, схема которой изображена на первом рисунке. В ней пары точек \(A_1\) и \(A_2\), \(B_1\) и \(B_2\), \(C_1\) и \(C_2\), \(D_1\) и \(D_2\) также в силу симметрии имеют попарно одинаковые потенциалы. Соединяя их, получаем следующую эквивалентную схему, изображённую на втором рисунке; здесь учтено, что сопротивление двух параллельно соединённых одинаковых резисторов вдвое меньше сопротивления каждого из них.

В схеме на втором рисунке, как следует из соображений симметрии, пары точек \(A_{12}\) и \(F\), \(B_{12}\) и \(G\) имеют одинаковые потенциалы; соединяя их, получаем электрическую цепь, схема которой изображена на третьем рисунке. Её сопротивление легко рассчитывается по формулам последовательного и параллельного соединения резисторов: оно равно \(\dfrac{13R}{20}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.