Эскалатор в метро

Полезная мощность — это вес всех людей на эскалаторе, умноженный на вертикальную составляющую скорости движения; число людей найдите по длине горизонтальной проекции эскалатора.

\(N_{\min} = \dfrac{mgLv\sin 2\alpha}{l\eta} \approx 170\) кВт.

Всего на эскалаторе в «час пик» помещается число людей \(n = 2\dfrac{L\cos\alpha}{l}\) общей массой \(M = nm\) и весом \(P = nmg\). Эскалатор должен двигать людей с вертикальной скоростью \(u = v\sin\alpha\). Таким образом, полезная механическая мощность эскалатора равна \(N = Pu\), а минимальная мощность электромотора с учётом КПД механической части эскалатора равна \[N_{\min} = \dfrac{N}{\eta} = \dfrac{Pu}{\eta} = \dfrac{nmgv\sin\alpha}{\eta} = \dfrac{2Lmgv\cos\alpha\sin\alpha}{l\eta} = \dfrac{mgLv\sin 2\alpha}{l\eta} \approx\] \[\approx \dfrac{70\text{ кг}\cdot 10\,\frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot 100\text{ м}\cdot 1{,}2\,\frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 0{,}7}{0{,}5\text{ м}\cdot 0{,}7} \approx 170\text{ кВт}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.