Задачи › Испарение и кипение

Кипятильники в кастрюле с водой

  1. Кипятильники в кастрюле с водой

    Курчатов 2019/20, 8 кл.
    4/10

    В алюминиевой кастрюле налита вода при температуре \(t_0\). Если в воду опустить кипятильник мощностью \(1\) кВт, то за время \(\tau\) из неё выкипит одна десятая часть воды. А если опустить сразу два таких кипятильника, то за то же время выкипит одна третья часть. Найдите, чему равна температура \(t_0\), если изначально в кастрюле было \(5\) л воды. Теплоёмкость кастрюли равна \(0{,}9\) кДж/\(^\circ\)C, удельная теплоёмкость воды \(4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot^\circ\)C), теплота парообразования \(2{,}3\) МДж/кг. Ответ дайте в градусах Цельсия, округлите до целых.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Тепло кипятильника уходит на нагрев воды и кастрюли до кипения и на испарение части воды. Составьте два уравнения теплового баланса для разного числа кипятильников и вычтите одно из другого.

    Ответ

    \(t_0 = 30\,^\circ\)C.

    Решение

    Пусть \(m = 5\) кг — масса воды, \(C = 4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot^\circ\)C), \(C_\text{к} = 0{,}9\) кДж/\(^\circ\)C — теплоёмкость кастрюли, \(q = 2{,}3\) МДж/кг. Тепло, отданное кипятильниками, идёт на нагрев воды и кастрюли до \(100^\circ\)C и на испарение: \[P\tau = \left(mC + C_\text{к}\right)(100 - t_0) + \frac{qm}{10}, \qquad 2P\tau = \left(mC + C_\text{к}\right)(100 - t_0) + \frac{qm}{3}.\] Вычитая первое уравнение из второго, находим \(P\tau = qm\left(\dfrac13 - \dfrac1{10}\right) \approx 2{,}68\) МДж. Тогда \(\left(mC + C_\text{к}\right)(100 - t_0) = P\tau - \dfrac{qm}{10} \approx 1{,}53\) МДж, откуда \(100 - t_0 \approx 70\) и \(t_0 \approx 30\,^\circ\)C.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх