Испарение и кипение

В обычном (пузырьковом) режиме кипения тепло отводится от поверхности нагревателя за счёт парообразования и интенсивного перемешивания жидкости, возникающего при росте и отрыве пузырьков. Однако при достаточно большой мощности нагревателя режим кипения меняется: образование пара становится столь интенсивным, что пузырьки сливаются друг с другом, формируя на поверхности нагревателя сплошную паровую плёнку. Такая смена режима кипения называется кризисом кипения.

Поскольку коэффициент теплоотдачи через паровой слой на два порядка меньше, чем при пузырьковом кипении, стационарный режим теплопередачи нарушается: при неизменной мощности нагрева температура нагревательного элемента начинает неконтролируемо расти. Это приводит к его разрушению — так называемому <<пережогу стенки>>.

Согласно гидродинамической теории С. С. Кутателадзе, критическое состояние наступает, когда интенсивный поток образующегося пара начинает препятствовать доступу жидкости к поверхности нагревателя. Проще говоря, этот поток действует на воду подобно сильному встречному ветру.

Динамическое давление такого <<пара-ветра>> определяется формулой: \[P=\frac{\rho u^2}{2},\] где \(u\) — скорость пара, образующегося у поверхности нагревателя, а \(\rho\) — его плотность.

Кризис кипения наступает, когда динамическое давление пара достигает некоторого значения \(P_{\text{крит}}\), при котором оно сравнивается с давлением, обусловленным силами поверхностного натяжения и тяжести, стремящимися <<протолкнуть>> воду обратно к поверхности нагревателя сквозь поток пара. Величину критического динамического давления для воды можно считать равной \(P_{\text{крит}}\approx 20\text{ Па}\).

Рассмотрим сосуд с плоским нагревательным элементом площадью \(80\text{ см}^2\) (похожий на электрочайник). Вода в сосуде нагрета до температуры, близкой к \(100\,^\circ\text{С}\); плотность пара при этой температуре и нормальном атмосферном давлении \(\rho=0{,}6\text{ кг/м}^3\). Удельная теплота парообразования \(L=2{,}26\text{ МДж/кг}\).

1. При какой мощности \(W_0\), подводимой к нагревателю, наступает кризис кипения?

2. Пусть к нагревателю подводится мощность \(1{,}1W_0\). До какой температуры теоретически (!) может разогреться нагреватель, если коэффициент теплоотдачи от стенки к воде через паровой слой равен \(\alpha=200\text{ Вт/(м}^2\cdot{}^\circ\text{С)}\)? Мощность теплопередачи определяется формулой \[W=\alpha\cdot S\cdot\Delta T,\] где \(S\) — площадь нагревателя, а \(\Delta T\) — так называемый <<перегрев стенки>>, то есть разность температур нагревательного элемента и воды в сосуде.

3. Теперь к нагревателю подводится мощность \(W\), значительно меньшая \(W_0\). За какое время выкипит электрический чайник с таким нагревателем и сломанным терморегулятором, содержащий \(1\text{ кг}\) воды при температуре кипения, если перегрев стенки составляет \(5\,^\circ\text{С}\)? Коэффициент теплопередачи для воды при развитом пузырьковом кипении равен \(\alpha=5\cdot10^4\text{ Вт/(м}^2\cdot{}^\circ\text{С)}\).

Иван-дурак нашел во дворе у Бабы-Яги кусок металла непонятной формы. Вернувшись в избушку, Иван измерил разность показаний динамометра, завалявшегося в чулане Бабы-Яги, подвесив находку сначала в воздухе, а затем (не снимая с динамометра) погрузив ее в воду. Эта величина была равна \(\Delta F = 50\) Н. Затем Иван поставил в чудо-печь два чудо-котла (теплоемкость котлов равна нулю, а температура их плавления недостижима). В один котел Иван налил ключевой воды с температурой \(T_1 = 4\) °С, а в другой положил найденный металл. Иван узнал, что количество теплоты, которое требуется для того, чтобы расплавить металл, равно количеству теплоты, которое потребовалось для испарения всей воды в другом котле. Определив из этих измерений плотность металла (\(\rho = 21500\) кг/м\(^3\)), Иван-дурак с тех самых пор стал Иваном-царевичем. Сколько килограммов воды Иван налил в котел? Температура металла до помещения его в печь была равна \(T_2 = 28\) °С.

Величины, обнаруженные Иваном в старинных книгах Бабы-Яги: температура плавления чудо-металла \(T_3 = 1770\) °С, его удельная теплота плавления \(L = 113\) кДж/кг, его удельная теплоемкость \(c_1 = 0{,}14\) кДж/(кг\(\cdot\)°С), плотность воды \(\rho_2 = 1000\) кг/м\(^3\), удельная теплоемкость воды \(c_2 = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°С), удельная теплота испарения воды \(\lambda = 2{,}3\) МДж/кг, температура кипения воды \(T_4 = 100\) °С, ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\). Ответ округлите до десятых долей кг.

На расстоянии 600 м от пчелиного улья растёт акация, откуда каждая пчела переносит в улей 30 мм\(^3\) нектара за один полёт. При производстве мёда пчёлы испаряют часть содержащейся в нектаре воды, составляющей 60% его массы. В результате содержание воды в мёде уменьшается до 20% от его массы. Пчёлы получают энергию, необходимую для испарения воды, употребляя часть принесённого нектара. За 10 дней цветения пчелиная семья произвела 20 кг мёда. Определите среднюю мощность, затрачиваемую пчёлами только на испарение воды. Какое общее расстояние пролетели пчёлы, собирая нектар и перенося его в улей? Плотность нектара равна \(1{,}2\) г/см\(^3\). Известно, что 1 кг нектара обеспечивает пчёлам \(6{,}0\) МДж энергии, а для испарения 1 кг воды пчёлам требуется затратить \(2{,}4\) МДж энергии. Считайте, что от улья до акации и обратно пчёлы летают по прямой.

В цилиндре под поршнем находятся вода и водяной пар при температуре \(100\,^\circ\text{С}\). Снаружи цилиндра — вакуум, на поршне стоит груз массой \(m = 100\) кг, позволяющий создать внутри цилиндра давление \(p = 10^5\) Па. Какое количество теплоты \(Q\) следует сообщить смеси, чтобы поднять гирю на высоту \(h = 1\) м от начального положения? Удельная теплота парообразования воды \(L = 2{,}26\cdot 10^6\) Дж/кг, плотность водяного пара при \(100\,^\circ\text{С}\) равна \(\rho = 0{,}58\) кг/м\(^3\).

Удельная теплота сгорания сухих дров (берёзовых или сосновых) равна \(q_0 = 15\) МДж/кг. Если дрова не сухие, а влажные (содержат воду), то для них различают высшую и низшую теплоту сгорания. Высшая теплота сгорания — это полная энергия, выделяющаяся в химических реакциях горения при сжигании 1 кг топлива. Низшая теплота сгорания получается, если из высшей теплоты сгорания вычесть теплоту, необходимую для нагревания и испарения содержащейся в дровах воды (а также некоторые другие тепловые потери, которыми в данной задаче можно пренебречь).

Имеются дрова, влажность которых равна \(\eta = 30\%\), а температура \(t_0 = 10^\circ\text{C}\). Влажность — это массовая доля воды в дровах, выраженная в процентах. Вычислите высшую \(q_1\) и низшую \(q_2\) теплоту сгорания таких дров. Удельная теплоёмкость и удельная теплота парообразования воды равны \(c = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C) и \(L = 2{,}26\) МДж/кг. Влиянием влажности на протекание химических реакций пренебречь.

Кузнец погружает раскаленную до \(1020\,^\circ\text{C}\) деталь в ведро с водой при температуре \(20\,^\circ\text{C}\). Воды в ведре 10 литров, 1 литр мгновенно нагрелся до 100 градусов и испарился, а остальная вода нагрелась до \(40\,^\circ\text{C}\). Какова масса детали? Удельная теплоемкость детали \(347{,}6\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплоемкость воды \(4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота парообразования воды \(2300\text{ кДж/кг}\). Ответ дайте в кг.

Сколько нужно сжечь дров, чтобы полностью испарить воду из котелка емкостью 10 литров, заполненного до краев? Начальная температура воды \(20\,^\circ\text{C}\), на нагревание воды приходится \(20\%\) тепла, выделяемого дровами. При сгорании 1 кг дров выделяется 10 МДж тепла. Удельная теплоемкость воды \(4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота парообразования воды 2300 кДж/кг. Ответ дайте в граммах.

Для кипячения воды предлагается использовать конструкцию следующего типа. Большое кольцо 2, ограниченное двумя концентрическими окружностями, покрыто высококачественными зеркалами, наклонёнными так, что весь отражаемый свет фокусируется в точку 3, где на высокой колонне 1 располагается резервуар с водой. Зеркала покрывают всё пространство между окружностями. Считая, что от зеркала отражается всё падающее на него излучение, а солнечные лучи перпендикулярны поверхности земли, оцените, сколько воды будет превращаться в пар за 1 секунду. Внутренний и внешний радиусы кольца равны 5 м и 10 м; мощность солнечного излучения, достигающего поверхности земли в расчёте на 1 м\(^2\), равна 900 Вт; для нагревания 1 кг воды до кипения и превращения этой воды в пар требуется количество теплоты 2300 кДж.

Для кипячения воды предлагается использовать конструкцию следующего типа. Большое кольцо 2, ограниченное двумя концентрическими окружностями, покрыто высококачественными зеркалами, наклонёнными так, что весь отражаемый свет фокусируется в точку 3, где на высокой колонне 1 располагается резервуар с водой. Зеркала покрывают всё пространство между окружностями. Считая, что от зеркала отражается всё падающее на него излучение, а солнечные лучи перпендикулярны поверхности земли, оцените, сколько воды будет превращаться в пар за 1 секунду. Внутренний и внешний радиусы кольца равны 5 м и 10 м; мощность солнечного излучения, достигающего поверхности земли в расчёте на 1 м\(^2\), равна 900 Вт; для нагревания 1 кг воды до кипения и превращения этой воды в пар требуется количество теплоты 2300 кДж.

В сарае лежат берёзовые дрова, которые содержат 50% влаги от массы, и сосновые с массовой долей воды в них 15%. Удельная теплота сгорания сухих дров (и берёзовых, и сосновых) 15 МДж/кг. Удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot\)К). Количество теплоты, необходимое для нагревания и испарения содержащейся в дровах воды, считайте впустую потраченной энергией. Вода, превратившись в пар, сразу же удаляется из печи через дымоход.

1. Найдите удельную теплоту сгорания сырых берёзовых дров при температуре \(20^\circ\)C. Ответ укажите в МДж/кг и округлите до десятых.

2. Найдите удельную теплоту сгорания сырых сосновых дров при температуре \(20^\circ\)C. Ответ укажите в МДж/кг и округлите до десятых.

В сосуд, где находилось \(V = 4\) литра воды при температуре \(t = 20\) °С, опускают сильно нагретую стальную деталь массой \(m = 2{,}4\) кг. При этом часть воды быстро испаряется, так, что температура оставшейся части воды практически не успевает измениться. После установления теплового равновесия температура воды в сосуде оказывается равной \(t_\text{р} = 25\) °С. Найдите начальную температуру стальной детали. Удельная теплоёмкость воды \(c_\text{в} = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), удельная теплоемкость стали \(c_\text{с} = 460\) Дж/(кг\(\cdot\)°C). Удельная теплота парообразования воды \(r = 2{,}2\cdot 10^6\) Дж/кг, плотность воды \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\). Всеми потерями теплоты из сосуда, кроме испарения, пренебречь.

В сосуде Дьюара хранится жидкий азот массой \(1{,}26\text{ кг}\) при температуре \(-195^\circ\text{C}\). Он испаряется за 48 ч. За сколько часов в том же сосуде растает лед массой 188 г при температуре \(0^\circ\text{C}\)? Температура окружающего воздуха \(30^\circ\text{C}\). Удельную теплоту плавления льда считайте равной \(336\text{ кДж/кг}\), удельную теплоту парообразования азота — равной \(188\text{ кДж/кг}\). Скорость подвода теплоты внутрь сосуда пропорциональна разности температур снаружи и изнутри.

Вася нашел старую медную проволоку с сильно попорченной изоляцией. Намереваясь сдать в пункт приема цветных металлов медь, он скомкал проволоку и бросил комок в костер. После такой обработки полностью избавленная от изоляции медь массой 2 кг имела температуру 600 °С. Вася зацепил проволоку железным крючком и, не торопясь, опустил горячий комок проволоки в открытое ведро с 5 литрами воды при начальной температуре 20 °С. Когда перестало раздаваться шипение, Вася круговыми движениями комка проволоки перемешал воду в ведре. Какой стала температура воды в ведре после того, как медь остыла? Удельная теплоемкость меди равна примерно 380 Дж/(кг\(\cdot\)°C), удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot\)°C), удельная теплота испарения воды 2,3 МДж/кг.

Туристы развели костёр и поставили кипятиться воду в котелке с плоским дном и вертикальными стенками, заполнив котелок на \(n = 3/4\) его объёма. Когда вода закипела, котелок не сняли с костра и, спустя время \(t_1 = 10\) мин после начала кипения, количество воды в котелке уменьшилось на \(\eta_1 = 34\%\). В этот момент начался дождь, но туристы продолжали поддерживать костёр, поскольку группа людей с продуктами задержалась. За следующие \(t_2 = 8\) мин количество воды в котелке уменьшилось еще на \(\eta_2 = 8\%\) от своего первоначального значения. Известно, что пустой котелок, поставленный вертикально на землю, наполнился бы под дождём доверху за время \(t_3 = 64\) мин. Определите температуру дождевых капель до их попадания в котелок. Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота парообразования воды \(r = 2{,}2\cdot 10^6\text{ Дж/кг}\). Считайте, что подводимая к воде в котелке тепловая мощность всё время поддерживается постоянной. Интенсивность дождя не меняется.

Туристы развели костёр и поставили кипятиться воду в котелке с плоским дном и вертикальными стенками. Когда вода закипела, котелок не сняли с костра, и спустя время \(\tau = 8\) мин после начала кипения уровень воды в котелке уменьшился на \(h = 2{,}5\) см. В этот момент начался дождь, но туристы продолжали поддерживать костёр, поскольку группа людей с продуктами задержалась. В каждом кубометре воздуха находится \(n = 200\) дождевых капель, которые падают вертикально с постоянной скоростью \(v = 9\) м/с. Температура каждой капли равна \(t_0 = 20\,^\circ\text{C}\), а её масса равна \(m_0 = 50\) мг.

1. Будет ли вода в котелке продолжать кипеть после начала дождя? Ответ обоснуйте.

2. Как и за какое время после начала дождя уровень воды в котелке изменится ещё на \(H = 1\) см?

В г. Москве в районе Очаково работает мощная тепловая электрическая станция с названием «ТЭЦ-25». Максимальная электрическая мощность этой станции составляет \(W_1 = 1370\) МВт. Кроме выработки электроэнергии, эта станция может одновременно поставлять теплоту с мощностью \(W_2 = 4088\) Гкал/ч для снабжения соседних районов города горячей водой и для обогрева домов. Станция работает на природном газе метане (CH\(_4\)), при сгорании \(m_0 = 16\) г которого выделяется количество теплоты \(Q = 797\) кДж. В атмосферу через трубы вместе с продуктами сгорания всегда выбрасывается 20% энергии, полученной в результате сгорания топлива. В летнем режиме, когда дома отапливать не нужно, станция работает на 80% своей максимальной электрической мощности, и при этом 30% выделившейся при сгорании метана теплоты всё равно приходится отводить в атмосферу при помощи испарения воды в специальных устройствах – градирнях. Удельная теплота парообразования воды \(L = 2256\) кДж/кг, одна калория равна примерно 4,2 Дж.

1. Каков у станции расход топлива (в кг/с) зимой?

2. Каков КПД использования тепловой энергии при её преобразовании в электрическую зимой?

3. Какое количество воды ежесекундно превращается в пар (в л/с) в градирнях станции летом?

4. Какая мощность поставляется потребителям горячей воды в домах летом?

В криогенном эксперименте поток газообразного азота, распространяющийся в вакуумной камере, направляется на охлаждаемую до низкой температуры \(T_c = -243^\circ\text{C}\) поверхность (криопанель), на которой газ может превращаться в твёрдое тело (процесс десублимации). Скорость потока азота равна \(v = 200\) м/с и направлена перпендикулярно криопанели, температура в потоке равна \(T_0 = -173^\circ\text{C}\). Определите максимальное значение плотности газообразного азота, при котором на криопанели десублимируется весь натекающий газ. Холодильное оборудование может обеспечить отвод тепла в количестве не более, чем 0,4 Дж с 1 см\(^2\) поверхности криопанели за 1 секунду. Удельная теплота сублимации азота равна \(L = 225\) кДж/кг. Удельная теплоёмкость азота (при данных условиях) равна \(c = 1{,}0\) кДж/(кг\(\cdot{}^\circ\text{C}\)). Площадь сечения потока на входе равна площади криопанели. Кинетической энергией натекающего газа можно пренебречь.

Школьник исследовал остывание жидкостей в термосе. Он обнаружил, что остывание одного литра бульона с \(95\,^\circ\)C до \(90\,^\circ\)C в открытом термосе происходит за \(t_1 = 100\) с, а в закрытом тонкой фольгой за \(t_2 = 180\) с. С другой стороны, он заметил, что вода того же объёма остывает с \(95\,^\circ\)C до \(90\,^\circ\)C в открытом термосе за \(t_3 = 80\) с. Считайте, что остывание жидкости происходит за счёт испарения воды и конвекции воздуха, граничащего с её поверхностью. При этом часть поверхности бульона покрыта жиром, испарения с этой части поверхности не происходит. Если бульон накрыть фольгой, испарение практически прекращается. В рассматриваемом температурном диапазоне теплопотери можно считать постоянными, фольга и жировой слой на поверхности не оказывают существенного влияния на теплопотери, осуществляемые посредством конвекции.

Теплоёмкость и плотность бульона и воды совпадают. Удельная теплоёмкость и удельная теплота парообразования воды равны соответственно \(c = 4200\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C) и \(L = 2{,}3\) МДж/кг.

1. Рассчитайте, какая часть площади поверхности бульона покрыта жиром?

2. Рассчитайте, какая масса воды испарилась с поверхности бульона за время его остывания с \(95\,^\circ\)C до \(90\,^\circ\)C.

Три одинаковых электрических чайника заполнили одинаковыми количествами воды. Первый чайник включили в сеть с напряжением \(U_1 = 220\) В, второй — в сеть с напряжением \(U_2 = 127\) В, третий — в сеть с неизвестным напряжением. Для каждого чайника измерили время, прошедшее с момента закипания воды до ее полного выкипания. Оказалось, что в первом чайнике вода выкипела в \(k = 9\) раз быстрее, чем во втором, а в третьем вода, достигнув температуры кипения, так и не закипела. К сети с каким напряжением \(U_3\) подключили третий чайник? Зависимостью сопротивления спиралей чайников от температуры можно пренебречь.

В сосуде с не проводящими теплоту стенками под лёгким поршнем при атмосферном давлении \(p = 10^5\) Па находится \(m = 1{,}1\) г жидкой сверхтяжёлой воды \(\mathrm{T_2O}\) (молярная масса \(\mu = 22\) г/моль) при температуре \(T_1 = 0\ {}^\circ\)C. Ядра трития (обозначаются T, имеют атомную массу 3), входящие в состав сверхтяжёлой воды, радиоактивны. При распаде одного моля ядер трития выделяется энергия \(E = 1{,}79\) ГДж, при этом каждую секунду в каждом моле трития распадается \(N = 1{,}07\cdot 10^{15}\) его ядер. Молярная изобарная теплоёмкость сверхтяжёлой воды и её пара почти такие же, как и у обычной воды (\(C_\text{в} = 75{,}6\) Дж/(моль\(\cdot\)К) и \(C_\text{п} = 33{,}2\) Дж/(моль\(\cdot\)К), соответственно). Температура кипения при нормальном давлении и молярная теплота испарения тоже близки к соответствующим значениям для обычной воды (\(T_2 = 100\ {}^\circ\)C и \(L = 40\) кДж/моль). Сколько времени \(\tau_1\) потребуется, чтобы довести воду до кипения? В течение какого времени \(\tau_2\) вода будет кипеть? До какой температуры \(T_3\) нагреется содержимое сосуда через время \(\tau_3 = 2{,}5\) часа после начала эксперимента? Каким будет объём \(V\) сосуда к данному моменту времени? Считайте, что вся энергия, выделяющаяся при распаде трития, сообщается воде. Постоянная Авогадро \(N_A = 6\cdot 10^{23}\) моль\(^{-1}\), универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}3\) Дж/(моль\(\cdot\)К).

Стальной шарик (\(m = 110\) г, \(R = 1{,}5\) см, \(c = 500\) Дж/кг\(\cdot{}^\circ\)C), нагретый до температуры \(T_1 = 500\,^\circ\)C, лежит на теплоизолирующей подставке в прозрачном сосуде, который заполняют дистиллированной водой (\(m_0 = 0{,}4\) кг, \(T_0 = 20\,^\circ\)C), так что шарик оказывается примерно в середине столба воды. Наблюдается интересное явление. Вокруг шарика очень быстро образуется тонкая паровая плёнка, после этого некоторое время толщина плёнки остаётся постоянной, равной \(d = 0{,}5\) мм, образование пузырьков пара (как при кипении) не наблюдается, теплообмен между водой и шариком происходит через плёнку. В момент, когда температура шарика уменьшается до \(T_2 = 250\,^\circ\)C, плёнка <<срывается>> — и в жидкости вблизи шарика начинается бурное кипение, которое продолжается до тех пор, пока температура шарика не уменьшится до \(T_\text{к} = 100\,^\circ\)C. Можно считать, что в процессах образования плёнки и пузырькового кипения всё количество теплоты, отданное шариком, идёт на испарение воды, но треть пара во всплывающих пузырьках (образовавшихся при кипении) конденсируется. Теплообменом с окружающей средой и теплоизолирующей подставкой, а также нагревом пара можно пренебречь. Определите температуру воды к моменту окончания теплообмена между шариком и водой. Удельная теплоёмкость и теплота испарения воды равны \(c_0 = 4200\) Дж/кг\(\cdot{}^\circ\)C и \(L = 2{,}2 \cdot 10^6\) Дж/кг. Средняя плотность пара равна \(\rho \approx 0{,}6\) кг/м\(^3\). Объём шара радиусом \(R\) определяется по формуле \(V = \dfrac{4}{3}\pi R^3\).

Эолипил (паровой двигатель, изобретённый в Древней Греции) представляет собой металлический котёл с двумя трубками на крышке, на которых, как на оси, может вращаться турбина в виде полого шара с двумя одинаковыми Г-образными патрубками (соплами). В котел заливают воду, герметично закрывают его и ставят на огонь. Образовавшийся при кипении водяной пар по трубкам поступает в шар и выходит с большой скоростью через сопла, заставляя шар вращаться (см. рисунок из «Википедии»). Пусть мощность подвода тепла к воде равна \(P = 1\) кВт, площадь сечения патрубка \(S = 0{,}1\) см\(^2\), а расстояние от сопла до оси вращения \(d = 10\) см. Считайте, что из сопла выходит насыщенный пар при атмосферном давлении, равном \(p_0 = 10^5\) Па. Трением в оси и сопротивлением воздуха можно пренебречь.

1. Определите момент сил, действующих на шар со стороны пара, если шар зафиксирован.

2. Какое максимальное количество оборотов в минуту будет делать шар, если ему позволить свободно вращаться?

Экспериментатор Глюк поставил на газовую плиту кастрюлю с водой. Вода имеет неизвестные начальные массу \(M\) и температуру \(t_1\). Ненадолго отвлёкшись, он обнаружил, что большая часть воды уже выкипела. Глюк осознал, что процесс нагревания нужного количества воды придётся начинать сначала. Он выключил плиту, и с небольшим постоянным массовым расходом \(\mu\) стал доливать в кастрюлю холодную воду температурой \(t_\text{х} = 20\,^\circ\text{C}\). Когда масса воды в кастрюльке стала равна начальной, температура воды также оказалась равна начальной температуре.

Диаграмма зависимости температуры воды в кастрюле в течение эксперимента от величины, обратной к общей массе воды в кастрюле (см. рисунок), оказалось, представляет собой замкнутый цикл \(1 - 2 - 3 - 1\), причём времена кипения воды на участке \(2 - 3\) и доливания холодной воды на участке \(3 - 1\) одинаковые. После окончания эксперимента Глюк случайно пролил воду на график, поэтому точка 1, участки \(1 - 2\) и \(3 - 1\) на графике оказались не видны, а единицы измерения одной из осей потеряны.

1. Считая известным коэффициент полезного действия (КПД) газовой плиты \(\eta = 0{,}5\), массовый расход газа \(\mu_0 = 0{,}14\text{ г/с}\) и удельную теплоту его сгорания \(q = 33\text{ МДж/кг}\), определите полезную мощность плиты \(P\). Здесь коэффициентом полезного действия называется отношение полезной мощности, поступающей к воде в кастрюле, к общей мощности, выделяющейся при сгорании газа.

2. Определите массовый расход холодной воды \(\mu\) на участке \(3 - 1\).

3. Определите температуру \(t_1\) воды в точке 1. Восстановите вид всей диаграммы.

4. Во сколько раз время \(\tau_{23}\), в течение которого вода кипела на участке \(2 - 3\) больше, чем время \(\tau_{12}\) нагревания воды на участке \(1 - 2\)?

Тепловых потерь нет. Испарением на участках \(1 - 2\) и \(3 - 1\) и теплоёмкостью кастрюли пренебречь. Удельная теплота парообразования воды \(L = 2{,}3\text{ МДж/кг}\), удельная теплоемкость воды \(c = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), температура кипения воды \(t_{100} = 100\,^\circ\text{C}\).

Рабочим телом тепловой машины служит некоторое количество воды. Цикл, по которому работает машина, показан на рисунке в \(p\)–\(T\) координатах (пунктиром изображена зависимость давления насыщенных паров воды от температуры). Он состоит из изобарического (1–2–3), изохорического (3–4) и изотермического (4–1) участков. Найдите КПД этого цикла, считая воду практически несжимаемой жидкостью.