Кипение на границе жидкостей

Пузырёк на границе раздела омывается обеими жидкостями, и пар каждой из них насыщен. Когда давление в пузырьке сравнивается с атмосферным, он растёт. Состав пара в пузырьке найдите из закона Дальтона.

Быстрее выкипает \(\text{CCl}_4\): по массе примерно в \(\dfrac{p_{\text{у}}M_{\text{у}}}{p_{\text{в}}M_{\text{в}}}\approx25\) раз (по числу молекул — в \(3\) раза).

Что происходит. На границе двух несмешивающихся жидкостей пузырёк пара окружён и водой, и \(\text{CCl}_4\). Внутрь пузырька испаряются обе жидкости, и пар каждой из них становится насыщенным. Давление в пузырьке — сумма парциальных давлений двух насыщенных паров, пока в нём нет воздуха. Пузырёк растёт (жидкость кипит), когда это давление достигает внешнего, то есть атмосферного. Поэтому кипение на границе начинается при температуре ниже температур кипения обеих жидкостей. Главная идея: из условия «сумма давлений равна атмосферному» найти давление насыщенного пара \(\text{CCl}_4\) при \(65{,}5\ ^\circ\text{C}\), а затем состав пара — по закону Дальтона.

Обозначения. \(p_{\text{в}}=192\) мм рт. ст. — давление насыщенного пара воды при \(65{,}5\ ^\circ\text{C}\); \(p_{\text{у}}\) — то же для \(\text{CCl}_4\); \(p_0=760\) мм рт. ст. — атмосферное давление; \(M_{\text{в}}=18\) г/моль и \(M_{\text{у}}=154\) г/моль — молярные массы воды и \(\text{CCl}_4\) (\(12+4\cdot35{,}5\)). Давлением столба жидкости над границей пренебрегаем.

1. Условие кипения на границе. Пузырёк на границе растёт, когда давление пара в нём равно внешнему. По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме парциальных давлений; в пузырьке парциальное давление каждого пара равно давлению насыщенного пара этой жидкости при данной температуре, так как пар находится в равновесии со своей жидкостью: \[p_{\text{в}}+p_{\text{у}}=p_0\quad\Rightarrow\quad p_{\text{у}}=760-192=568\text{ мм рт. ст.}\]

2. Состав пара в пузырьке. Пар в пузырьке — смесь при одной температуре в одном объёме. Из уравнения состояния для каждой компоненты \(p_iV=\nu_iRT\) следует, что числа молей относятся как парциальные давления: \[\frac{\nu_{\text{у}}}{\nu_{\text{в}}}=\frac{p_{\text{у}}}{p_{\text{в}}}=\frac{568}{192}\approx2{,}96 .\] Пузырёк растёт за счёт испарения обеих жидкостей, и новые порции пара тоже имеют такой состав, поэтому за любое время испаряется (выкипает) \(\text{CCl}_4\) в \(2{,}96\) раза больше молей, чем воды.

3. Отношение масс. Масса испарившегося вещества равна \(\nu M\). Отношение скоростей убыли масс: \[\frac{m_{\text{у}}}{m_{\text{в}}}=\frac{\nu_{\text{у}}M_{\text{у}}}{\nu_{\text{в}}M_{\text{в}}}=\frac{568}{192}\cdot\frac{154}{18}\approx2{,}96\cdot8{,}56\approx25 .\] Количества налитых жидкостей в условии не заданы, поэтому сравниваются скорости выкипания: при равных начальных массах \(\text{CCl}_4\) выкипает быстрее воды примерно в \(25\) раз.

Обратите внимание: отношение масс не равно отношению давлений. Число молекул пара относится как \(3:1\), но молекула \(\text{CCl}_4\) почти в \(8{,}6\) раза тяжелее молекулы воды. Именно поэтому по массе быстрее выкипает \(\text{CCl}_4\) в \(25\) раз, а не в \(3\).

Ответ: быстрее выкипает \(\text{CCl}_4\): по массе — примерно в \(\dfrac{p_{\text{у}}M_{\text{у}}}{p_{\text{в}}M_{\text{в}}}\approx25\) раз (по числу молекул — в \(3\) раза).

Проверка. Размерность: отношения давлений и молярных масс безразмерны. Предельный случай: если бы \(p_{\text{в}}\to p_0\) (чистая вода при \(100\ ^\circ\text{C}\)), то \(p_{\text{у}}\to0\), и \(\text{CCl}_4\) не выкипал бы совсем; при \(p_{\text{в}}\to0\) кипела бы только \(\text{CCl}_4\) — оба предела согласуются с формулой. Физический смысл: вода при \(65{,}5\ ^\circ\text{C}\) испаряется плохо (\(192\) мм рт. ст.), и основной вклад в давление пузырька даёт \(\text{CCl}_4\) (\(568\) мм рт. ст.).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.