Скороварка

На рисунке изображены две близкие изотермы воды, соответствующие температурам \(T\) и \(T - \Delta T\).

Прямолинейные участки изотерм соответствуют равновесным состояниям смеси воды и водяного пара. Рассмотрим цикл Карно \(1\)–\(2\)–\(3\)–\(4\)–\(1\), осуществляемый с некоторой массой \(m\) воды. Коэффициент полезного действия \(\eta\) цикла Карно: \[\eta = \frac{\Delta T}{T} = \frac AQ, \tag{163}\] где \(A\) — работа за цикл, \(Q\) — количество теплоты, полученное от нагревателя. Поскольку \(\Delta T = 5\,{}^\circ\text{C}\) мало по сравнению с \(T = 373\,{}^\circ\text{C}\), при вычислении работы цикл \(1\)–\(2\)–\(3\)–\(4\)–\(1\) можно считать прямоугольником. Тогда \[A = \Delta p\,\Delta V, \tag{164}\] где \(\Delta V\) — изменение объёма воды при её обращении в пар. Количество теплоты, необходимое для парообразования, составляет \[Q = rm. \tag{165}\] Подставляя выражения (164) и (165) в формулу (163), получим \[\frac{\Delta T}{T} = \frac{\Delta p\,\Delta V}{rm}, \qquad\text{или}\qquad \frac{\Delta p}{\Delta T} = \frac{r}{T\Delta v}, \tag{166}\] где \(\Delta v = \Delta V/m\) — изменение удельного объёма воды при её обращении в пар.

Уравнение (166) известно в физике под названием уравнения Клаузиуса–Клапейрона. Оно описывает не только кипение, но и другие агрегатные превращения. При парообразовании воды \(\Delta v > 0\), поэтому из уравнения (166) следует увеличение температуры кипения (\(\Delta T > 0\)) с ростом давления (\(\Delta p > 0\)). А вот процесс плавления льда сопровождается уменьшением удельного объёма (\(\Delta v < 0\)). Поэтому температура плавления льда с повышением давления убывает.

При кипении изменение удельного объёма воды приблизительно равно удельному объёму образовавшегося пара, то есть \(\Delta v \approx V_v/m\). Считая пар идеальным газом, отношение \(V_v/m\) можно найти из уравнения Менделеева–Клапейрона. Получим \[\Delta v = \frac{RT}{Mp},\] где \(R\) — универсальная газовая постоянная, а \(M\) — молярная масса воды. Подставляя найденное \(\Delta v\) в уравнение (166), найдём \[\frac{\Delta p}{p} = \frac{rM\Delta T}{RT^2}.\] Подставляя численные значения, получим \[\Delta p = 0{,}18\cdot 10^5\text{ Па}.\]