Гелий

Теплота, нужная на испарение малой массы, берётся из охлаждения оставшейся жидкости: составьте дифференциальное уравнение для массы и температуры и проинтегрируйте по графику теплоёмкости.

Испарится около \(0{,}21\) всей массы.

Теплота, необходимая для испарения, берётся из тепловой энергии жидкости: \(\lambda\,dm=mc(T)\,dT\). Разделяя переменные \(m\) и \(T\) и интегрируя, получаем: \[\begin{align*} \lambda\int_{m_0}^{m}\frac{dm'}{m'}&=\int_{T_0}^{T}c\,dT',\\ \lambda\ln\frac{m}{m_0}&=\int_{T_0}^{T}c\,dT',\\ \frac{m}{m_0}&=\exp\frac{\int_{T_0}^{T}c\,dT'}{\lambda}. \end{align*}\] Численно оценивая интеграл по заданному графику, получаем \(\int_{T_0}^{T}c\,dT'\approx-5{,}2\) кДж\(\cdot\)кг\(^{-1}\). Поэтому доля испарившейся жидкости равна \[\frac{m_0-m}{m_0}=1-\frac{m}{m_0}\approx1-\exp\frac{-5{,}2\text{ кДж/кг}}{22\text{ кДж/кг}}\approx0{,}21.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.