Тепловой насос, работающий по обратному циклу Карно, передаёт тепло от холодильника с водой при температуре \(t_1 = 0\,^\circ\text{C}\) нагревателю с водой при температуре \(t_2 = 100\,^\circ\text{C}\). Сколько воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар \(m = 1\,\text{кг}\) воды в нагревателе? Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3{,}4\cdot 10^5\,\text{Дж/кг}\), удельная теплота парообразования воды \(r = 2{,}3\cdot 10^6\,\text{Дж/кг}\).

\(m_1 \approx 4{,}95\,\text{кг}\).

Тепловой насос и лёд — Росатом 2020/21, 10 кл., задача 3

Тепловой насос и лёд
Росатом 2020/21, 10 кл.
3/10
Тепловой насос, работающий по обратному циклу Карно, передаёт тепло от холодильника с водой при температуре \(t_1 = 0\,^\circ\text{C}\) нагревателю с водой при температуре \(t_2 = 100\,^\circ\text{C}\). Сколько воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар \(m = 1\,\text{кг}\) воды в нагревателе? Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3{,}4\cdot 10^5\,\text{Дж/кг}\), удельная теплота парообразования воды \(r = 2{,}3\cdot 10^6\,\text{Дж/кг}\).
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Вспомните, как связаны количества теплоты, отдаваемые нагревателю и забираемые у холодильника, для цикла Карно, и запишите тепловой баланс фазовых переходов.
Ответ
\(m_1 \approx 4{,}95\,\text{кг}\).
Решение
Тепловой насос, работающий по любому обратному циклу, забирает некоторое количество теплоты \(Q_x\) у холодного тела (холодильника) и передаёт горячему телу количество теплоты \(Q_н\), совершая работу \(A\) (которая тоже передаётся нагревателю): \[Q_н = A + Q_x.\] КПД прямого цикла связывает переданное нагревателю количество теплоты и работу, \(\eta = A/Q_н\), откуда \[Q_н = \frac{Q_x}{1 - \eta}.\] Используя формулу для КПД цикла Карно, получаем \[Q_н = \frac{T_н Q_x}{T_x},\] где \(T_н\) и \(T_x\) — абсолютные температуры нагревателя и холодильника данного цикла Карно.

Для испарения в нагревателе \(m = 1\) кг воды необходимо количество теплоты \(Q_н = rm\). Для этого холодильник должен отдать количество теплоты \[Q_x = \frac{T_x\,rm}{T_н}.\] А для этого должно замёрзнуть \[m_1 = \frac{Q_x}{\lambda} = \frac{T_x\,rm}{T_н\,\lambda} \approx 4{,}95\,\text{кг}\] воды в холодильнике.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Тепловой насос и лёд

Тепловой насос и лёд

Похожие задачи