Заряженная пластинка в жидком диэлектрике

Учтите, что диэлектрик поляризуется: на его поверхностях появляются индуцированные заряды. Найдите их величину из условия, что поле в диэлектрике уменьшилось в \(\varepsilon\) раз, а затем найдите результирующую силу, действующую на внешнюю поверхность диэлектрика.

Поскольку жидкость — диэлектрик с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\), то в пренебрежении краевыми эффектами напряжённость электрического поля в жидкости уменьшится в \(\varepsilon\) раз по сравнению с полем в вакууме, и поле в диэлектрике будет равно \[E = \frac{Q}{2S\varepsilon\varepsilon_0}.\] С другой стороны, уменьшение поля связано с поляризацией диэлектрика, т.е. на поверхности диэлектрика будут индуцированы заряды, которые создают собственное поле, складывающееся с полем пластины и дающее уменьшение поля в диэлектрике. Эти заряды (их сумма равна нулю, поскольку диэлектрик не заряжен) будут индуцированы на поверхности диэлектрика, касающейся пластины, и на внешней поверхности диэлектрика (см. рисунок). Пусть эти заряды равны \(q\) и \(-q\) (величину \(q\) считаем положительной).

Тогда поле, созданное этими зарядами внутри диэлектрика, \(E_1 = \dfrac{q}{S\varepsilon_0}\), вместе с полем зарядов пластины \(E_0 = \dfrac{Q}{2S\varepsilon_0}\) должно дать поле (1), т.е. \[\frac{Q}{2S\varepsilon\varepsilon_0} = E_0 - E_1 = \frac{Q}{2S\varepsilon_0} - \frac{q}{S\varepsilon_0}.\] Отсюда находим заряды, индуцированные в диэлектрике: \[q = \frac{(\varepsilon - 1)\,Q}{2\varepsilon}.\] В результате на заряды поверхности диэлектрика будет действовать сила притяжения к заряду \(-q\) и отталкивания от заряда \(Q\), которое больше. Это значит, что на внешнюю поверхность диэлектрика будет действовать сила \[F = \frac{q(Q - q)}{2S\varepsilon_0} = \frac{qQ}{2S\varepsilon\varepsilon_0} = \frac{(\varepsilon^2 - 1)\,Q^2}{8S\varepsilon^2\varepsilon_0},\] направленная вертикально вверх, и поверхность диэлектрика поднимется. Величину подъёма \(\Delta h\) найдём из условия, что сила \(F\) создаёт избыточное гидростатическое давление: \[\rho g\,\Delta h = \frac{F}{S} \quad\Rightarrow\quad \Delta h = \frac{(\varepsilon^2 - 1)\,Q^2}{8\,S^2\,\varepsilon^2\,\varepsilon_0\,\rho\,g}.\]