Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Олимпийская эмблема

  1. Олимпийская эмблема

    «Туймаада» 2007/08, 11 кл.
    7/10

    Из пяти кусков проволоки сопротивлением \(r\) каждый сделали пять одинаковых колец, которые затем соединили подобно олимпийской эмблеме (рис. 53). Точка \(A\) и пять точек соединения делят центральное кольцо на шесть равных дуг. Определите сопротивление \(R\) между точками \(A\) и \(B\) цепи. Сопротивлением в точках контакта можно пренебречь. Контактами являются не все пересечения колец, а только те, которые помечены жирными точками.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(R = \dfrac12\left(R_{AE_1} + R_{E_1D_1} + R_{D_1B}\right) = \dfrac{7}{33}\,r\).

    Решение

    В силу симметрии схемы относительно оси \(AB\) узел \(C\) можно разделить на два (рис. 189). Изобразим эквивалентную схему (рис. 190), на которой буквами обозначены соответствующие узлы, а численные значения сопротивлений указаны в единицах \(r\). Пользуясь свойствами последовательного и параллельного соединений, найдём сопротивления участков цепи: \[R_{AE_1} = R_{AE_2} = \dfrac16\,r,\qquad R_{E_1D_1} = R_{E_2D_2} = \dfrac{5}{66}\,r,\qquad R_{D_1B} = R_{D_2B} = \dfrac{2}{11}\,r.\]

    Рисунок
    Рисунок

    Находим искомое общее сопротивление: \[R = \dfrac12\left(R_{AE_1} + R_{E_1D_1} + R_{D_1B}\right) = \dfrac{7}{33}\,r.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх