Суп экспериментатора Глюка

Поскольку все рассматриваемые процессы медленные, можно считать, что пар находится в термодинамическом равновесии с водой, то есть является насыщенным. Давление насыщенного пара при малых температурах пренебрежимо мало, поэтому можно считать, что сначала под крышкой был сухой воздух при атмосферном давлении. Таким образом, относительная влажность воздуха ни на что не влияет и приведена в условии лишь «для красоты».

1. Условие равновесия крышки непосредственно перед её приподниманием имеет вид \[(P_1 + P_0')\cdot S = mg + P_0S,\qquad (182)\] где \(P_1\) и \(P_0'\) — давления соответственно пара и воздуха под крышкой при температуре \(t_1\). Из уравнения Менделеева–Клапейрона выразим \[P_0' = P_0\cdot\dfrac{273^\circ\text{C} + t_1}{273^\circ\text{C} + t_0} = P_0\left(1 + \dfrac{t_1}{273^\circ\text{C}}\right).\qquad (183)\] После подстановки выражения (183) в формулу (182) и упрощения получим \[P_1 = \dfrac{mg}{S} - \dfrac{P_0t_1}{273^\circ\text{C}}.\qquad (184)\] Это уравнение можно решить графически: построить графики его левой и правой частей как функций от \(t_1\) и найти их точки пересечения. Поскольку \(P_1\) — давление насыщенного пара, имеем \(P_1 = P(t_1)\), а график \(P(t_1)\) приведён в условии. График правой части уравнения (184) имеет вид прямой, пересекающей оси в точках \[P_x = \dfrac{mg}{S} = 20\text{ кПа}\qquad\text{и}\qquad t_x = 273^\circ\text{C}\cdot\dfrac{mg}{P_0S} = 54^\circ\text{C}.\] Таким образом, из графиков (рис. 132) находим \(t_1 \approx 37^\circ\)C.

Примечание. Если не учитывать изменение давления воздуха, то есть вместо условия (183) считать, что \(P_0' = P_0\), то давление пара должно возрасти до значения \(P_1' = mg/S \approx 20\) кПа, откуда по графику находим \(t_1 \approx 60^\circ\)C, что существенно отличается от правильного ответа.

2. Из условия равновесия крышки следует, что давление газа под крышкой не может превышать \[P_2 = P_0 + \dfrac{mg}{S} = 121\text{ кПа}.\] В процессе нагревания и кипения воды количество пара под крышкой будет расти. Когда давление газа под крышкой превысит величину \(P_2\), крышка приподнимется и излишек газа выйдет наружу. При этом каждый раз будет выходить смесь пара и воздуха. Однако количество воздуха под крышкой ограничено имевшимся там изначально, а количество пара пополняется за счёт кипения воды. Значит, после длительного кипения воды воздуха под крышкой практически не останется, а давление пара будет примерно \(P_2\). Из условия \(P(t_2) = P_2\) по графику находим \(t_2 \approx 105^\circ\)C.

3. Силы давления воздуха и пара действуют равномерно по всей площади крышки, поэтому можно считать, что они приложены к её центру масс (аналогично силе тяжести, действующей на однородную крышку). Центр масс однородного треугольника расположен в точке пересечения медиан, которая делит каждую из медиан в отношении 2 : 1, считая от вершины. Для открывания крышки эффективнее всего прикладывать вертикальную силу к одной из вершин треугольника, так как тогда плечо прикладываемой силы относительно оси, проходящей через две другие вершины, будет в 3 раза больше, чем плечи противодействующих сил. Пусть \(P_3\) — давление пара, когда вода остыла до температуры \(t_3\), тогда из уравнения моментов получаем \[3\cdot F = mg + (P_0 - P_3)S,\] откуда \[P_3 = P_0 + \dfrac{mg - 3F}{S} \approx 31\text{ кПа}.\] Поскольку вода остывает медленно, пар является насыщенным. Из условия \(P(t_3) = P_3\) по графику находим \(t_3 \approx 70^\circ\)C.

Примечание. Если не использовать свойства рычага, а прикладывать силу \(F\) к центру масс, то давление пара достаточно уменьшить до \(P_3' = P_0 + (mg - F)/S = 91\) кПа, откуда по графику находим \(t_3' \approx 97^\circ\)C, что существенно отличается от правильного ответа.