Молоко убегает

Кастрюля с молоком нагреется от \(99\,^\circ\text{C}\) до \(100\,^\circ\text{C}\) за следующие \(\Delta t_0 = 0{,}5\) мин, после чего молоко начнёт кипеть и испаряться. При этом плёнка не будет выпускать пары наружу. Ясно, что молоко убежит тогда, когда пары займут весь объём кастрюли.

Оценим массу \(\Delta m\) молока, испарившегося к этому моменту. Пренебрежём объёмом находящегося в кастрюле жидкого молока и будем считать, что пары молока являются идеальным газом. Тогда \(\Delta m = \dfrac{\mu pV}{RT}\). Учитывая, что \(\mu = 18\) г/моль, \(p = 10^5\) Па (кипение происходит при атмосферном давлении, массой плёнки можно пренебречь) и \(T = 373\) К, получим \(\Delta m \approx 0{,}9\) г. На испарение этого количества молока требуется \(Q_2 = L\Delta m = 2070\) Дж тепла. По условию задачи \(m = 200\) г жидкого молока нагревается на \(\Delta T = 1\) градус за \(\Delta t_1 = 0{,}5\) минуты. При этом молоко получает количество тепла \(Q_1 = Cm\Delta T = 840\) Дж. Следовательно, при испарении молоко получит количество тепла \(Q_2\) в течение времени \(\Delta t_2 = Q_2\Delta t_1/Q_1 \approx 1{,}2\) минуты после закипания.

Значит, молоко начнёт убегать через время \(\Delta t = \Delta t_0 + \Delta t_2 \approx 1{,}7\) минуты после того, как температура кастрюли станет равной \(99\,^\circ\text{C}\).