Сосуд с водой

Общая теплоёмкость системы определяется формулой \(C = \Delta Q/\Delta T\), где \(\Delta Q\) — малое количество теплоты, которое система получает при изменении её температуры на малую величину \(\Delta T\).

Заданный по условию процесс нагревания содержимого сосуда в интервале температур от \(T_1 = -50{}^\circ\text{C}\) до \(T_2 = 150{}^\circ\text{C}\) протекает при постоянном нормальном давлении \(P_0 = 1\) атм, поэтому плавление льда и парообразование воды будут происходить при обычных температурах \(0{}^\circ\text{C}\) и \(100{}^\circ\text{C}\) соответственно, которые входят в рассматриваемый интервал.

В точках фазового перехода тепло подводится (\(\Delta Q > 0\)), а температура не изменяется (\(\Delta T = 0\)), поэтому теплоёмкость стремится к бесконечности.

В интервале температур \([-50{}^\circ\text{C}; 0{}^\circ\text{C})\) содержимое сосуда находится в твёрдом состоянии (лёд) и его теплоёмкость составляет \(C_1 = c_lm = 21\) Дж/\({}^\circ\)C.

В интервале температур \((0{}^\circ\text{C}; 100{}^\circ\text{C})\) содержимое сосуда находится в жидком состоянии (вода) и его теплоёмкость составляет \(C_2 = c_wm = 42\) Дж/\({}^\circ\)C.

В интервале температур \((100{}^\circ\text{C}; 150{}^\circ\text{C}]\) содержимое сосуда находится в газообразном состоянии (пар) и его теплоёмкость составляет \(C_3 = 3(m/\mu)R \approx 14\) Дж/\({}^\circ\)C.

Изобразим полученные результаты в графическом виде (см. рисунок).

Примечание. Отметим, что значение \(C_3\), вычисленное согласно простейшей модели идеального газа, заметно отличается от «истинного» значения \(C_3 \approx 20\) Дж/\({}^\circ\)C, полученного на основе экспериментальных данных из справочника. Кроме того, каждая из теплоёмкостей \(C_1\), \(C_2\) и \(C_3\) не является константой, а немного зависит от температуры. Однако эти уточнения не влияют на суть задачи в условиях олимпиады.