Кипение воды

Поверхностное натяжение добавляет к давлению воздуха давление Лапласа \(2\sigma/r\); пока пузырь мал, это добавочное давление не даёт пару внутри него «пересилить» окружающее.

\(r=\dfrac{2\sigma}{5\cdot3{,}5\text{ кПа}}\approx6{,}6\) мкм.

Найдём добавочное давление, возникающее в пузыре из-за поверхностного натяжения. Как известно, оно равно \(P=\dfrac{2\sigma}{r}\). Это можно доказать несколькими способами. Для этого рассмотрим плоскость, проходящую через центр пузыря и делящую шар на два полушара, которые стягиваются силой поверхностного натяжения \(F=2\pi r\sigma\); она была бы тождественна силе \(F=\pi r^2\cdot P\), создаваемой добавочным давлением. Значит, поверхностное натяжение создаёт в пузыре добавочное давление \(P=\dfrac{2\sigma}{r}\).

К тому же результату можно прийти и так. Энергия поверхностного натяжения, как известно, выражается как \(E=\sigma\,4\pi r^2\). При увеличении радиуса на малую величину \(\Delta r\) энергия изменяется на \(\Delta E=4\pi\sigma\left((r+\Delta r)^2-r^2\right)\approx4\pi\sigma\,2r\,\Delta r\). Учитывая же, что на единицу площади пузыря действует противодействующая сила давления \(p\), при увеличении пузыря на радиус \(\Delta r\) нужно совершить работу \(A=pS\Delta r=p\,4\pi r^2\Delta r\). Из условия \(A=\Delta E\) получаем \(p=\dfrac{2\sigma}{r}\).

До \(105\) градусов кипения не происходило, значит, пузыри должны были быть настолько малы, что сумма добавочного давления, создаваемого поверхностным натяжением, и давления воздуха оставалась больше давления насыщенного водяного пара: \[p_0+\frac{2\sigma}{r}>p_{\text{пар}}=p_0+5\cdot3{,}5\text{ кПа},\] откуда \(r=\dfrac{2\sigma}{5\cdot3{,}5\text{ кПа}}=6{,}6\) мкм.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.