Гантель

Сообщённый импульс определяет скорость центра масс; в верхней точке вся энергия его поступательного движения уже перешла в потенциальную, а остальная энергия осталась кинетической, энергией вращения.

\(E=\dfrac{mv^2}{4}\).

Телу сообщается энергия \(E_k=\dfrac{mv^2}{2}\). Центр масс получает импульс \(p_c=mv\) и начинает двигаться вертикально со скоростью \[v_c=\frac{p_c}{m+m}=\frac v2,\] поэтому энергия поступательного движения системы равна \[E_v=\frac{v_c^2(m+m)}{2}=\frac{mv^2}{4}.\] Когда тело достигает максимальной высоты, энергия его поступательного движения полностью превращается в потенциальную, и кинетическая энергия системы равна \[E=E_k-E_v=\frac{mv^2}{4}.\] Ответ: \(\dfrac{mv^2}{4}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.