U-образная трубка

Смещение жидкости на \(\delta x\) вдоль трубки создаёт разность уровней, меньшую, чем в вертикальной трубке: её определяют косинусы углов наклона. Получите «жёсткость» \(k\) и сравните с вертикальной трубкой.

Частота уменьшается: новая частота составляет \(\sqrt{(\cos\alpha+\cos\beta)/2}\) от прежней.

Предположим, что вода выведена из равновесия так, что слой воды, проекция высоты которого на направление трубки равна \(\delta x\), перенесён из колена, расположенного под углом \(\alpha\), в другое. Разность высот уровней воды между двумя коленами трубки равна \(\delta h=\delta x\,(\cos\alpha+\cos\beta)\), что создаёт добавочное давление \(\delta P=\rho\,\delta h\,g\). Добавочное давление действует на жидкость силой, проекция которой на направление трубки равна \(F=\delta P\,S=\rho\,\delta x\,(\cos\alpha+\cos\beta)\,gS\). Эта формула подобна формуле пружинного маятника \(F=k\,\delta x\), где \(k=\rho\,(\cos\alpha+\cos\beta)\,gS\). Собственная частота такого маятника выражается как \[f=\frac1{2\pi}\sqrt{\frac km}=\frac1{2\pi}\sqrt{\frac{\rho\,(\cos\alpha+\cos\beta)\,gS}{m}}.\] Значит, можно сказать, что при сгибании колен трубки частота колебаний жидкости изменяется в \(\sqrt{(\cos\alpha+\cos\beta)/2}\) раз (частота уменьшается).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.