Холодильник-кондиционер

Запишем уравнения теплового баланса:
1) для комнаты с холодильником — \[P = \alpha(T_1 - T_0), \qquad (185)\] 2) для камеры холодильника — \[P\cdot\eta_1 = \beta(T_1 - T_x), \qquad (186)\] 3) для комнаты с кондиционером — \[P\cdot\eta_2 = (\alpha + \beta)(T_0 - T_2), \qquad (187)\] где \(P\) — мощность холодильника, \(\alpha\) и \(\beta\) — коэффициенты, характеризующие соответственно теплопроводность стен и окон комнаты и стенок холодильника, \(\eta_1 = T_x/(T_1 - T_x)\) и \(\eta_2 = T_2/(T_0 - T_2)\) — холодильные коэффициенты (численные значения температур перед постановкой обязательно должны быть переведены в кельвины). Подставив формулу для \(\eta_1\), из соотношений (185) и (186) выразим \[\alpha = \dfrac{P}{T_1 - T_0},\qquad \beta = \dfrac{PT_x}{(T_1 - T_x)^2}.\] Теперь, подставив \(\eta_2\), \(\alpha\) и \(\beta\) в формулу (187) и сократив на \(P\), получим \[\dfrac{T_2}{T_0 - T_2} = \left(\dfrac{1}{T_1 - T_0} + \dfrac{T_x}{(T_1 - T_x)^2}\right)(T_0 - T_2),\] или, после упрощения, \[\gamma T_2 = (T_2 - T_0)^2, \qquad (188)\] где для краткости записи введено обозначение \[\gamma = \dfrac{1}{\dfrac{1}{T_1 - T_0} + \dfrac{T_x}{(T_1 - T_x)^2}} \approx 0{,}374\text{ К}.\] Приведя уравнение (188) к каноническому виду \[T_2^2 - (2T_0 + \gamma)T_2 + T_0^2 = 0\] и решив его, получим \[T_2 = \dfrac{2T_0 + \gamma \pm \sqrt{\gamma(4T_0 + \gamma)}}{2}.\] Выбирая корень \(T_2 < T_0\), окончательно находим \[T_2 = T_0 - \dfrac{\sqrt{\gamma(4T_0 + \gamma)} - \gamma}{2} \approx 19{,}5^\circ\text{C}.\]