Авторские очки

Хрусталик является почти идеальной линзой и создаёт ровно одно изображение независимо от количества падающих лучей, однако глаз видит, регистрируя лучи, попавшие в те или иные точки сетчатки, поэтому далее нужно различать понятия «изображение» и «изображение на сетчатке».

Если источник расположен слишком близко, то его изображение получается далеко за сетчаткой, так что расстояние между его изображениями на сетчатке большое и они воспринимаются как два различных светлых пятнышка. При увеличении расстояния \(a\) до источника расстояние между пятнышками уменьшается и при \(a = a_1\) становится равным размеру чувствительного элемента сетчатки («пикселя»), поэтому пятнышки воспринимаются как одно удлинённое светлое пятно, хотя изображение источника получается на расстоянии \(\Delta\) за сетчаткой. При увеличении расстояния \(a\) в промежутке от \(a_1\) до \(a_2\) расстояние между пятнышками сначала уменьшается, а потом увеличивается, вновь достигая одного «пикселя» при \(a = a_2\), когда изображение источника расположено примерно на расстоянии \(\Delta\) перед сетчаткой. При дальнейшем увеличении расстояния \(a\) пятнышки вновь разъезжаются.

Пусть \(f\) — фокусное расстояние хрусталика, \(b_0\) — расстояние от хрусталика до сетчатки, тогда формула линзы для двух граничных положений источника (рис. 224) имеет вид \[\dfrac{1}{a_1} + \dfrac{1}{b_0 + \Delta} = \dfrac{1}{f},\qquad \dfrac{1}{a_2} + \dfrac{1}{b_0 - \Delta} = \dfrac{1}{f}.\] Складывая эти уравнения и учитывая \(\Delta \ll b_0\), получим \[\dfrac{1}{a_1} + \dfrac{1}{a_2} + \dfrac{2}{b_0} = \dfrac{2}{f}. \qquad (266)\] Оптическую силу \(D\) очков подбирают так, чтобы изображение бесконечно удалённого предмета попадало точно на сетчатку: \[\dfrac{1}{\infty} + \dfrac{1}{b_0} = \dfrac{1}{f} + D,\qquad\text{откуда}\qquad D = \dfrac{1}{b_0} - \dfrac{1}{f},\] а с учётом равенства (266) находим \[D = -\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a_1} + \dfrac{1}{a_2}\right) \approx -3{,}2\text{ дптр}.\]