Автобусы под дождём

1. Короткий автобус на пути «туда». Число капель дождя, коснувшихся автобуса, пропорционально времени \(t\) рейса, концентрации \(n\) капель в воздухе, их скорости \(v_{\text{отн}}\) относительно автобуса и эффективной площади \(S\) поверхности, находящейся под дождём: \[N = tnv_{\text{отн}}S. \qquad (148)\] Пусть \(L\) — расстояние между пунктами, \(v\) — скорость автобуса, \(u\) — скорость падения капель относительно земли, тогда \[t = \dfrac{L}{v}. \qquad (149)\] Эффективную площадь поверхности, находящейся под дождём, можно найти как площадь проекции автобуса на плоскость, перпендикулярную скорости капель относительно автобуса. Пусть \(d\), \(b\) и \(h\) — соответственно длина, ширина и высота автобуса, \(\alpha\) — угол наклона потока капель в системе отсчёта, связанной с автобусом (рис. 115), тогда суммарная площадь проекций от крыши и лобовой поверхности автобуса имеет вид

\[S = b(d\cos\alpha + h\sin\alpha). \qquad (150)\] Подставляя равенства (149) и (150) в формулу (148) и используя выражения \(\cos\alpha = u/v_{\text{отн}}\) и \(\sin\alpha = v/v_{\text{отн}}\), получаем \[N = Lnb\left(\dfrac{du}{v} + h\right). \qquad (151)\] Примечание. Это же соотношение без коэффициентов можно было получить из общих соображений в виде \(N \sim d/v + \text{const}\).

2. Длинный автобус на пути «туда». Рассуждая аналогично или просто заменив \(N\) на \(1{,}3N\) и \(d\) на \(1{,}5d\) в формуле (151), получим \[1{,}3N = Lnb\left(\dfrac{1{,}5du}{v} + h\right). \qquad (152)\] Из формул (151) и (152) находим соотношение между слагаемыми в скобках в формуле (151): \[\left(\dfrac{du}{v}\right) : h = 3 : 2.\] 3. Короткий автобус на пути «обратно». Если в формуле (151) заменить \(v\) на \(v/2\), то первое слагаемое, составлявшее \(3/5\) от суммы, возрастёт в 2 раза, то есть на \(3/5\) от суммы, откуда \(N_1 = N + (3/5)N = 1{,}6N\).

4. Длинный автобус на пути «обратно». Если в формуле (151) заменить \(v\) на \(v/2\) и \(d\) на \(1{,}5d\), то первое слагаемое, составлявшее \(3/5\) от суммы, возрастёт в 3 раза, то есть на \(6/5\) от суммы, откуда \(N_2 = N + (6/5)N = 2{,}2N\).