Задачи › Закон Ома, сопротивление

Алмазный детектор

  1. Алмазный детектор

    «Туймаада» 2009/10, 11 кл.
    7/10

    В современных лабораториях для регистрации элементарных частиц широко используются алмазные детекторы ионизирующего излучения. Рассматриваемый детектор представляет собой пластину из монокристалла алмаза типа 2\(A\) (такие алмазы добывают в Якутии) толщиной \(d = 300\) мкм с напылёнными на боковые поверхности электродами и подключается к цепи, как показано на рис. 57. Взаимодействие падающего на детектор потока \(\alpha\)-частиц с алмазом приводит к образованию электронно-дырочных пар (свободных электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне).

    Характерная длина пробега \(\alpha\)-частицы в детекторе \(\lambda = 13\) мкм. Средняя энергия образования электронно-дырочной пары \(\delta = 13\) эВ. Подвижности электронов и дырок в алмазе можно считать одинаковыми и равными \(\mu = 0{,}2\) м\(^2\)/(В\(\cdot\)с). Время жизни электронно-дырочных пар \(\tau = 10\) нс.

    1. При какой минимальной ЭДС \(\mathcal{E}_{\min}\) источника детектор будет работать в режиме спектрометра (то есть через измерительную цепь будет протекать весь образовавшийся в детекторе заряд, пропорциональный энергии \(\alpha\)-частицы)? Источник считайте идеальным, а сопротивление \(R\) — достаточно малым.

    2. Определите кинетическую энергию \(W\) одной \(\alpha\)-частицы, от которой осциллограф зарегистрировал при \(R = 50\) Ом прямоугольный импульс напряжением \(U = 0{,}65\) мВ и длительностью \(T = 5\) нс.

    3. Найдите ЭДС \(\mathcal{E}\) источника в предыдущем опыте.

    Рисунок

    Примечание. Подвижность равна отношению скорости \(v\) дрейфа носителей заряда под действием внешнего электрического поля к напряжённости \(E\) этого поля: \(\mu = v/E\). Элементарный заряд \(e = 1{,}6\cdot10^{-19}\) Кл, массы протона и нейтрона \(m_p \approx m_n \approx m = 1{,}7\cdot10^{-27}\) кг, скорость света в вакууме \(c = 3\cdot10^8\) м/с.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    1) \(\mathcal{E}_{\min} = \dfrac{d^2}{\mu\tau} = 45\) В;  2) \(W = \dfrac{\delta UT}{eR} = 8{,}45\cdot10^{-13}\text{ Дж} \approx 5{,}3\) МэВ;  3) \(\mathcal{E} = \dfrac{d^2}{\mu T} = 90\) В.

    Решение

    1. Поскольку \(\lambda \ll d\), \(\alpha\)-частица теряет в детекторе всю свою кинетическую энергию на образование электронно-дырочных пар в тонком слое вблизи верхнего электрода. В силу малости \(R\) напряжение на детекторе равно ЭДС источника. Напряжённость электрического поля между электродами \(E = \mathcal{E}/d\). Дрейфовая скорость носителей заряда в алмазе \(v = \mu E = \mu\mathcal{E}/d\). Время прохождения заряда между электродами \(t = d/v = d^2/(\mu\mathcal{E})\). Весь образовавшийся заряд пройдёт по измерительной цепи, если электронно-дырочные пары не успеют рекомбинировать, то есть \(t < \tau\), откуда \[\mathcal{E} > \mathcal{E}_{\min} = \dfrac{d^2}{\mu\tau} = 45\text{ В}.\] 2. Протёкший через измерительную цепь заряд \(q\) можно найти двумя способами. Во-первых, одна \(\alpha\)-частица создала в алмазе \(N = W/\delta\) электронно-дырочных пар, откуда \(q = eN = eW/\delta\). Во-вторых, через резистор \(R\) в течение времени \(T\) протекал ток силой \(I = U/R\), откуда \(q = TI = TU/R\). Приравняв эти выражения для \(q\), находим \[W = \dfrac{\delta UT}{eR} = 8{,}45\cdot10^{-13}\text{ Дж} \approx 5{,}3\text{ МэВ}.\] Примечание. Частицы с такой энергией образуются, например, в результате \(\alpha\)-распада ядер урана \(^{232}_{\ 92}\)U.

    3. Поскольку \(W \ll 4mc^2\), для оценок можно использовать нерелятивистские формулы. Время торможения \(\alpha\)-частицы в алмазе составляет \[t_\alpha \sim \dfrac{d}{v_\alpha} = \dfrac{d}{\sqrt{2W/(4m)}} = d\sqrt{\dfrac{2m}{W}} \approx 0{,}02\text{ нс} \ll T,\] то есть длительность импульса определяется именно временем дрейфа зарядов между электродами, а не временем рождения электронно-дырочных пар. Повторив рассуждения из пункта 1, находим \[\mathcal{E} = \dfrac{d^2}{\mu T} = 90\text{ В}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх