Тепловая машина

Для обратимой машины работает теорема Карно. Сколько теплоты нужно отдать айсбергу, чтобы растаял весь лёд, и сколько теплоты при этом забирается у Гольфстрима?

1. По теореме Карно \[\frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = \frac{T_1 - T_2}{T_1}; \qquad \frac{Q_1}{T_1} = \frac{Q_2}{T_2},\] где \(Q_1\) и \(Q_2\) — количество теплоты, забираемое от нагревателя и передаваемое холодильнику соответственно. Здесь \(Q_2 = mq\), \(Q_1 = mq + A_{\max}\). Следовательно, \[A_{\max} = mq\left(\frac{T_1}{T_2} - 1\right) = 2{,}45 \cdot 10^{13}~\text{Дж}.\]

2. Пусть в этом случае \(Q_2\) — количество теплоты, перекачанное тепловым насосом в котёл, \(Q_1\) — количество теплоты, забираемое от Гольфстрима. Тогда \[\frac{Q_2}{T_0} = \frac{Q_1}{T_1}, \qquad Q_2 = \lambda m_{\text{в}}, \qquad Q_1 = Q_2 - A_{\max}.\] Отсюда \[\frac{\lambda m_{\text{в}}}{T_1} - \frac{\lambda m_{\text{в}}}{T_0} = \frac{A_{\max}}{T_1}, \qquad T_1 < T_0,\] следовательно, \[m_{\text{в}} = \frac{A_{\max}}{\lambda\left(1 - \dfrac{T_1}{T_0}\right)} = 5{,}12 \cdot 10^{7}~\text{кг}.\]