Тепловая машина

Question

У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя $T_1 = 800$ К, а температура $T$ холодильника зависит от полезной мощности $P$ машины. Холодильник представляет собой массивное теплоизолированное от окружающей среды тело, которое посредством теплопроводности передаёт холодному резервуару с температурой $T_2 = 300$ К всю тепловую энергию $Q_2$, полученную за время $\Delta t$ работы машины (рис. 13). Теплопроводность осуществляется по закону $Q_2 = \alpha(T - T_2)\Delta t$, где $\alpha = 1{,}0$ кВт/К.

Выразите мощность $P$ тепловой машины через температуры $T_1$, $T$ и $T_2$.
Вычислите температуру $T_m$ холодильника, при которой мощность машины максимальна.
Определите эту максимальную мощность $P_{\max}$.
Найдите КПД $\eta$ тепловой машины при работе с максимальной мощностью.

Accepted Answer

1) $P = \alpha\,\dfrac{(T - T_2)(T_1 - T)}{T} = \alpha\left[T_1 + T_2 - \left(T + \dfrac{T_1 T_2}{T}\right)\right]$; 2) $T_m = \sqrt{T_1 T_2} \approx 490$ К; 3) $P_{\max} = \alpha\left(\sqrt{T_1} - \sqrt{T_2}\right)^2 \approx 120$ кВт; 4) $\eta = \dfrac{T_1 - T_m}{T_1} \approx 38{,}7\,\%$.

Тепловая машина

Похожие задачи