КПД цикла
6/10Определить КПД цикла, показанного на рис. 10.10. Газ идеальный одноатомный. Участки \(2\)–\(3\) и \(4\)–\(5\) на чертеже представляют собой дуги окружностей с центрами в точках \(O_1\) и \(O_2\).
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(\eta = \dfrac{4}{21}\).
РешениеКПД определяется как \(\eta = \dfrac{A}{Q^+}\), а так как \(Q^+ - |Q^-| = A\), его можно выразить через \(Q^-\): \(\eta = A/(A + |Q^-|)\).
Вычислить \(Q^-\) существенно проще, чем \(Q^+\). Тепло отдаётся на участках \(5\)–\(6\) и \(6\)–\(1\): \[|Q^-| = \dfrac{3}{2}R(T_5 - T_6) + \left(\dfrac{3}{2}R + R\right)(T_6 - T_1) =\] \[= \dfrac{3}{2}(16 - 4)p_0V_0 + \dfrac{5}{2}(4 - 1)\,p_0V_0 = \dfrac{51}{2}p_0V_0.\] Работа \(A\) численно равна площади цикла: \(A = 6\,p_0V_0\).
В результате получаем \[\eta = \dfrac{6}{6 + \dfrac{51}{2}} = \dfrac{4}{21}.\]
Похожие задачи
- Цикл в координатах $p$–$T$ МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Цикл с самопересечением МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Циклы тепловой машины ВсОШ 1997/98, 10 кл.
- Цикл с адиабатой, изотермой и изохорой Физтех 2006/07, 11 кл.
- Цикл гелия с линейным участком Физтех 2007/08, 11 кл.
- КПД цикла с линейными участками МОШ 2009/10, 11 кл.