Процесс из изотерм и адиабат

Прежде всего, отметим, что хотя получаемое газом суммарное количество теплоты равно нулю и конечная температура газа равна начальной, газ не обязательно вернётся в прежнее состояние, то есть точки 1 и 7 на диаграмме состояния не обязательно совпадут. Поэтому на \(pV\)-диаграмме график этого процесса может быть и незамкнутым (см. рис. 2.57).

График процесса на этой диаграмме состоит из изотермы 1–2 (температура \(T_1\), газ получает количество теплоты \(Q_1\)), адиабаты 2–3 (температура газа возрастает от \(T_1\) до \(T_3\), теплообмен отсутствует), изотермы 3–4 (температура \(T_3\), газ получает количество теплоты \(Q_3\)), адиабаты 4–5 (температура газа убывает от \(T_3\) до \(T_2\)), изотермы 5–6 (температура \(T_2\), газ отдаёт количество теплоты \(Q_1 + Q_3\)) и адиабаты 6–7 (температура газа убывает от \(T_2\) до \(T_1\)).

Обозначим на графике цифрой 8 точку пересечения адиабаты 2–3 и изотермы 5–6. Тогда замкнутый процесс \(8 \to 3 \to 4 \to 5 \to 8\) будет являться циклом Карно. В соответствии с формулой для КПД такого цикла, количество теплоты, отданное газом на изотермическом участке 5–8, равно \(Q_3\dfrac{T_2}{T_3}\). Следовательно, на изотермическом участке 8–6 газ отдаёт количество теплоты, равное \(Q_1 + Q_3 - Q_3\dfrac{T_2}{T_3}\).

При \(V_7 > V_1\) процесс \(6 \to 7 \to 2 \to 8 \to 6\) замкнут и является циклом Карно, проводимым в «обратную» сторону, то есть холодильным циклом. При этом на участке 7–2 газ получает количество теплоты, равное \(\dfrac{T_1}{T_2}\left(Q_1 + Q_3 - Q_3\dfrac{T_2}{T_3}\right)\), и в рассматриваемом случае замкнутого цикла оно должно быть меньше \(Q_1\). Следовательно, объём газа увеличивается (\(V_7 > V_1\)), если \[\dfrac{Q_1 + Q_3}{T_2} - \dfrac{Q_3}{T_3} < \dfrac{Q_1}{T_1},\quad\text{или}\quad \dfrac{Q_1}{T_1} + \dfrac{Q_3}{T_3} - \dfrac{Q_1 + Q_3}{T_2} > 0.\] Далее, \(V_7 = V_1\), если \[\dfrac{Q_1}{T_1} + \dfrac{Q_3}{T_3} - \dfrac{Q_1 + Q_3}{T_2} = 0,\] и \(V_7 < V_1\) при \[\dfrac{Q_1}{T_1} + \dfrac{Q_3}{T_3} - \dfrac{Q_1 + Q_3}{T_2} < 0.\]