Цикл с испарением воды

Изобразим цикл на \(pV\)-диаграмме (см. рис. 2.64).

При нагрузке и разгрузке поршня описанная система не обменивается теплотой с окружающей средой. Значит, процессы нагрузки (1–2) и разгрузки (3–4) являются адиабатическими. При испарении и конденсации воды её температура остаётся постоянной. Значит, процессы испарения (2–3) и конденсации (4–1) являются изотермическими. Таким образом, рассматриваемый цикл представляет собой не что иное, как цикл Карно, КПД которого равен \[\eta = \dfrac{A}{Q^+} = \dfrac{T' - T}{T'} \approx \dfrac{\Delta T}{T}.\] Здесь \(T\) и \(T'\) — температуры кипения воды при атмосферном и повышенном давлениях соответственно, \(A\) — работа, которую совершает рабочее тело (вода и пар) за цикл, \(Q^+\) — теплота, сообщаемая системе. При написании приближённого равенства использовался тот факт, что \(\Delta T = T' - T\) мал\'о и, следовательно, \(T' \approx T\).

Пусть в начале процесса вода имела объём \(V_{\text{ж}}\), а после испарения пар занимал объём \(V_{\text{п}}\). Тогда, учитывая, что \(V_{\text{ж}} \ll V_{\text{п}}\), для совершаемой в цикле работы получим: \[A \approx \Delta p(V_{\text{п}} - V_{\text{ж}}) \approx \Delta pV_{\text{п}},\] где \(\Delta p = Mg/S\). Заметим, что \(\Delta p \approx 10^4\) Н/м\(^2 \approx 0{,}1\) атм \(\ll p_0 = 1\) атм. Именно это обстоятельство даёт нам возможность считать цикл, изображённый на \(pV\)-диаграмме, почти прямоугольным. Принимая во внимание, что сообщаемая системе теплота \(Q^+\) расходуется на испарение воды, то есть \(Q^+ = Qm\), и что \(V_{\text{п}} = mv_{\text{п}}\), для искомой разности температур \(\Delta T\) окончательно находим: \[\Delta T \approx \dfrac{TA}{Q^+} = \dfrac{TMgv_{\text{п}}}{SQ} \approx 2{,}8\text{ К}.\]