Тепловая машина на течении океана

Максимальная полезная мощность может быть получена при использовании цикла Карно. Масса теплой воды, которая может быть использована за время \(\tau\), равна \(m = \rho hLu\tau\). Будем считать, что вода, поступающая за время \(\tau\), является нагревателем тепловой машины, а атмосфера — холодильником, температура которого остается неизменной и равной \(T_2\). При работе тепловой машины происходит постепенное понижение температуры воды. Пусть в некоторый момент времени работы установки по циклу Карно температура воды равна \(T\), тогда в течение малого промежутка времени можно считать \(T \approx \text{const}\). По теореме Карно КПД цикла равен \[\eta = \dfrac{dA}{mc(-dT)} = \dfrac{T - T_2}{T},\] где \(dA\) — работа, совершенная при изменении температуры воды на \(dT < 0\), \(c\) — удельная теплоемкость воды. Через время \(\tau\), в течение которого вода остынет от \(T_1\) до \(T_2\), будет совершена работа \[A = \int dA = -\int\limits_{T_1}^{T_2} mc\,\dfrac{T - T_2}{T}\,dT = mc\left(T_1 - T_2 - T_2\ln\dfrac{T_1}{T_2}\right).\] Эта работа была совершена за время \(\tau\). Поэтому мощность \(N_{\max}\) тепловой установки, в которой от нагревателя получено максимальное количество теплоты, равна \[N_{\max} = \dfrac A\tau = \rho hLu\left(T_1 - T_2 - T_2\ln\dfrac{T_1}{T_2}\right) = 2{,}86\cdot 10^8\text{ кВт}.\]