Электромагнитное реле

После замыкания ключа \(K_2\) можно применить закон Ома для замкнутой цепи: \[L\dfrac{dI}{dt} + IR = \mathcal{E}.\] Решение этого уравнения имеет вид (рис. 157): \[I(t) = \dfrac{\mathcal{E}}{R}\left(1 - e^{-Rt/L}\right).\] Через некоторое время \(t_1\) сила тока через катушку реле будет равна \[I_1 = \dfrac{\mathcal{E}}{R}\left(1 - e^{-Rt_1/L}\right),\] а через время \(t_2\) сила тока \[I_2 = \dfrac{\mathcal{E}}{R}\left(1 - e^{-Rt_2/L}\right).\] Из совместного решения двух последних уравнений найдем \[\tau_1 = t_2 - t_1 = \dfrac LR\ln\left(\dfrac{\mathcal{E}/R - I_1}{\mathcal{E}/R - I_2}\right) = \dfrac LR\ln 2.\qquad(1)\]

После размыкания ключа \(K_1\) образуется новая замкнутая цепь, состоящая из обмотки реле и диода Д. Закон Ома для этой цепи будет иметь вид: \[L\dfrac{dI}{dt} + IR = 0.\] В этом случае \(\tau_2 = t_3 - t_2\); чтобы найти \(\tau_2\), нужно в (1) заменить \(I_1\) на \(I_2\), а \(I_2\) на \(I_1\) и учесть, что \(\mathcal{E} = 0\). Тогда \[\tau_2 = \tau_1 = \dfrac LR\ln\dfrac{I_2}{I_1} = \dfrac LR\ln 2.\] Период размыкания и замыкания реле в установившемся режиме \[T = \tau_1 + \tau_2 = \dfrac{2L}{R}\ln 2 = 1{,}4\cdot 10^{-2}\text{ с}.\]