Колебания с ударами

При движении груза влево от точки (1) (рис. 155) закон сохранения энергии имеет вид: \[\dfrac{mv_0^2}{2} + \dfrac{kl^2}{2} = \dfrac{kl_1^2}{2} + \mu mg(l + l_1),\qquad(1)\] где \(l_1\) — максимальное сжатие пружины.

При движении груза вправо от точки (2) имеем \[\dfrac{kl_1^2}{2} = \dfrac{kl^2}{2} + \mu mg(l + l_1).\qquad(2)\] Из (1) и (2) находим \[\dfrac{mv_0^2}{2} = 2\mu mg(l + l_1).\qquad(3)\] Из уравнений (3) и (1) можем найти максимальное сжатие пружины: \[l_1 = l + 2\mu\dfrac{mg}{k}.\qquad(4)\] Подставляя полученное выражение для \(l_1\) в (3), получим: \[\dfrac{mv_0^2}{2} = 4\mu mg\left(l + \dfrac{\mu mg}{k}\right),\] откуда \[v_0 = \sqrt{8\mu g\left(l + \dfrac{\mu mg}{k}\right)}.\] Заметим, что задача имеет решение, если \(l > \dfrac{\mu mg}{k}\). Область \(-\dfrac{\mu mg}{k} \le x \le \dfrac{\mu mg}{k}\) называется зоной застоя.