Чертёж из архива Снеллиуса

Из соотношения расстояний от \(S\) и \(S'\) до плоскости линзы следует, что линза собирающая.

Пусть точка \(O\) — оптический центр линзы. Положение точки \(O\) можно оценить с помощью геометрических построений.

Главная оптическая ось проходит через точки \(F\), \(O\) и перпендикулярна плоскости линзы. Следовательно, угол \(FOL\) — прямой.

Прямая, соединяющая источник \(S\) и его изображение \(S'\), всегда проходит через оптический центр линзы.

Соединим точки \(F\) и \(L\) прямой и из середины отрезка \(FL\) (пусть это будет точка \(C\)) проведем окружность через точки \(F\) и \(L\) (рис. 158).

Так как угол, опирающийся на диаметр окружности, всегда прямой, мы делаем заключение, что точка \(O\) лежит на пересечении окружности и прямой \(a\). По построению мы получили два возможных положения точки \(O\) (\(O_1\) и \(O_2\)) и два возможных положения линзы: \(\text{Л}_1\) и \(\text{Л}_2\).

По условию изображение \(S'\) источника \(S\) отстоит от линзы дальше, чем сам источник. Поэтому можно сделать вывод: условиям задачи соответствует только схема с линзой \(\text{Л}_2\). В самом деле: точка \(S\) отстоит от плоскости линзы \(\text{Л}_1\) на расстоянии, превышающем двойное фокусное. Значит, изображение \(S'\) будет находиться на расстоянии, меньшем двойного фокусного. Построения на рис. 158 поясняют этот вывод. \(A_1\) и \(A_2\) — точки, находящиеся на двойном фокусном расстоянии от линз \(\text{Л}_1\) и \(\text{Л}_2\) соответственно. На рис. 158 изображены плоскости, перпендикулярные оптическим осям \(FO_1\) и \(FO_2\) и отстоящие от линз \(\text{Л}_1\) и \(\text{Л}_2\) на двойном фокусном расстоянии.