Заряженные колёса тележки

Вращающийся заряженный цилиндр — это совокупность витков с током, создающих магнитное поле внутри. При торможении колёс возникает ЭДС самоиндукции, и вихревое электрическое поле противодействует торможению, как будто у колеса есть некоторая «эффективная масса». Найдите её через \(\mu_0\), \(Q\), \(L\).

Сначала тележка разгоняется силой трения \(kMg\) с ускорением \(kg\), а колёса тормозятся. Цилиндр делим на \(N \gg 1\) витков, в каждом из которых заряд \(Q/N\) совершает оборот за \(2\pi R/V\). Ток одного витка \(i = \dfrac{QV}{2\pi RN}\), и поле внутри \[B = \frac{\mu_0 N i}{L} = \frac{\mu_0 Q V}{2\pi R L}.\] При изменении скорости обода с ускорением \(a\) в витке возникает ЭДС \(\mathcal{E}_0 = -\pi R^2\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\), а напряжённость \(E = \dfrac{\mathcal{E}_0}{2\pi R}\). Сила, действующая на все заряды колеса, равна \[F_E = Q|E| = \frac{\mu_0 Q^2 a}{4\pi L} \equiv \tilde m\, a, \qquad \tilde m = \frac{\mu_0 Q^2}{4\pi L}.\] Т.е. колесо сопротивляется торможению так, как будто обод имеет массу \(\tilde m\). Сила трения на одно колесо \(kMg/2\), поэтому скорость обода убывает по закону \(V(t) = V_0 - \dfrac{kMg}{2\tilde m}t\). Скорость тележки \(u(t) = kgt\). Они сравняются при \[t = \frac{V_0}{kg\left(1 + \dfrac{M}{2\tilde m}\right)},\] после чего тележка катится без проскальзывания с постоянной скоростью, равной скорости \(u\) в момент \(t\): \[V_{max} = \frac{V_0}{1 + \dfrac{M}{2\tilde m}}.\]