Катушка с сердечником

ЭДС индукции, возникающая в катушке, равна \(\mathcal{E} = -\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\), где \(\Phi\) — магнитный поток, охватываемый проводом катушки. В свою очередь, \(\Phi = LI\), где \(I\) — текущий в катушке ток. Следовательно, \(\mathcal{E} = -\dfrac{\Delta(LI)}{\Delta t}\). В соответствии с законом Ома для цепи, содержащей ЭДС, можно записать: \(\mathcal{E} = IR\). Поскольку катушка сверхпроводящая, то её сопротивление \(R\) равно нулю, и поэтому \(\mathcal{E} = -\dfrac{\Delta(LI)}{\Delta t} = IR = 0\), откуда \(\Delta(LI) = 0\). Таким образом, магнитный поток \(\Phi = LI\) не зависит от времени и остаётся одинаковым при любом положении сердечника в катушке, то есть \(LI = \text{const}\).

Из приведённого в условии графика следует, что до вынимания сердечника из катушки её индуктивность была равна \(L_{\text{н}} = 5\) мГн, а после вынимания сердечника она стала равной \(L_{\text{к}} = 1\) мГн. С учётом вышесказанного можно записать: \(L_{\text{н}}I_{\text{н}} = L_{\text{к}}I_{\text{к}}\), где \(I_{\text{к}}\) — искомая сила тока, который будет течь в катушке после вынимания из неё сердечника. Отсюда \(I_{\text{к}} = L_{\text{н}}I_{\text{н}}/L_{\text{к}} = 5\) А.