Шайба в коробке

Полный импульс системы равен нулю, поскольку массы и скорости у коробки и у шайбы одинаковые. Следовательно, центр масс системы, расположенный на половине расстояния от центра коробки до шайбы, в любой момент времени остаётся неподвижным. Поскольку расстояние от шайбы до центра коробки не может превышать \(R\), то центр коробки всё время находится внутри окружности радиусом \(R/2\) с центром в центре масс системы.

В те моменты, когда центр коробки достигает этой окружности, происходят соударения шайбы со стенками коробки. Из условия задачи следует, что угол падения шайбы на стенку коробки равен \(30^\circ\). Поскольку при ударе шайба и коробка обмениваются нормальными составляющими скоростей, которые равны друг другу, а тангенциальные составляющие скоростей не изменяются, то угол падения будет равен углу отражения. Таким образом, векторы скоростей шайбы и центра коробки при ударе поворачиваются на угол, равный \(180^\circ - 2\cdot 30^\circ = 120^\circ\), и траектория, которую описывает центр коробки, является равносторонним треугольником, вписанным в окружность радиусом \(R/2\) (см. рис. 1.107, где эта траектория изображена сплошными прямыми линиями, а траектория шайбы — пунктиром, и показаны начальные положения и скорости шайбы и коробки).