Работа по введению стержня в сверхпроводящую катушку
7/10Длинная сверхпроводящая цилиндрическая катушка индуктивности \(L\) и радиуса \(R\), по которой течёт ток \(I\), замкнута накоротко. Витки катушки намотаны плотно, так что можно считать, что поле внутри катушки однородно. Какую работу нужно совершить, чтобы внести в катушку из бесконечности сверхпроводящий цилиндрический стержень, радиус которого равен \(R/2\), а длина равна длине катушки? Оси катушки и стержня параллельны.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВ сверхпроводящем контуре полный магнитный поток сохраняется. Внесение стержня уменьшает площадь, через которую проходит поток, и меняет индуктивность.
Ответ\(A = \dfrac{LI^2}{6}\).
РешениеИскомая работа, равная разности энергий магнитного поля катушки после и до внесения в неё стержня, может быть найдена по формуле \[A = \frac{\Phi^2}{2}\left(\frac{1}{L_1} - \frac{1}{L}\right),\] где \(L_1 = L\left(1 - \dfrac{1}{2^2}\right)\) — индуктивность катушки со стержнем (поток \(\Phi = LI\) сохраняется). Тогда работа, которую нужно совершить, чтобы внести в катушку сверхпроводящий стержень, равна \[A = \frac{L I^2}{2(2^2 - 1)} = \frac{LI^2}{6}.\]
Похожие задачи
- Контур в соленоиде Савченко, №11.3.1
- Согнутый виток Савченко, №11.3.2
- Соосные соленоиды Савченко, №11.3.3
- Задача 11.3.4 Савченко, №11.3.4
- Задача 11.3.5 Савченко, №11.3.5
- Задача 11.3.6 Савченко, №11.3.6