Наибольшая мощность тепловой машины Карно

За один цикл холодильнику передаётся \(q\tau\), а работа цикла Карно выражается через КПД. Мощность — работа за цикл, делённая на время двух изотерм; найдите максимум по \(T\).

За время \(\tau\) холодильник получает количество теплоты \(Q_x = \alpha(T - T_2)\tau\). Коэффициент полезного действия цикла Карно \[\frac{Q_H - Q_x}{Q_H} = \frac{T_1 - T}{T_1}.\] Полезная работа тепловой машины равна \[A = Q_H - Q_x = Q_H\left(1 - \frac{T}{T_1}\right) = Q_x\frac{T_1}{T}\left(1 - \frac{T}{T_1}\right) = \alpha(T - T_2)\tau\cdot\left(\frac{T_1}{T} - 1\right).\] Мощность тепловой машины \[N = \frac{A}{2\tau} = \frac{\alpha}{2}\left(T_1 - \frac{T_2T_1}{T} - T + T_2\right).\] Эта величина достигает максимума при \(T = \sqrt{T_1T_2} = 400\) К. Выполнив вычисления, в этом случае \[N_{max} = \frac{\alpha}{2}\left(T_1 - 2\sqrt{T_1T_2} + T_2\right) = \frac{1}{2}\left(800 - 2\sqrt{800\cdot200} + 200\right) = 100~\text{кВт}.\]