Скорость водомётного катера
6/10При буксировке водомётного катера по озеру с постоянной скоростью \(\upsilon\) сила натяжения буксировочного троса пропорциональна квадрату скорости: \(F = k\upsilon^2\), где \(k = 7{,}5\) Н\(\cdot\)с\(^2\)/м\(^2\). После того, как трос отцепили и включили двигатель, катер движется с постоянной скоростью, забирая забортную воду и выбрасывая назад струю со скоростью \(u = 20\) м/с относительно катера. Площадь поперечного сечения струи \(S = 0{,}01\) м\(^2\). Плотность воды \(\rho = 10^3\) кг/м\(^3\). Найдите скорость катера.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСила, действующая на катер со стороны воды, равна потоку импульса в струе; при постоянной скорости она уравновешивает сопротивление \(k\upsilon^2\).
Ответ\(\upsilon \approx 13{,}4\) м/с.
РешениеРезультирующая сила, действующая на катер со стороны воды, \(F = \rho S u(u - \upsilon)\). Она равна силе сопротивления, так как катер по условию движется с постоянной скоростью: \[\rho S u(u - \upsilon) = k\upsilon^2.\] Решая это квадратное уравнение, находим \(\upsilon \approx 13{,}4\) м/с.
Похожие задачи
- Пена (теоретический тур) Максвелл 2018/19, 7 кл.
- Вертолёт Интернет-олимпиада 2019/20, 11 кл.
- Фонтан Интернет-олимпиада 2020/21, 8 кл.
- Ранец с водяными соплами «Шаг в будущее» 2021/22, 11 кл.
- Кровоток в глазной артерии «Бельчонок» 2024/25, 8 кл.
- Давление струи Санкт-Петербургская 2024/25, 11 кл.