Водомётный катер
4/10Водомётный двигатель патрульного катера — это насос, который разгоняет каждую порцию воды от состояния покоя в лабораторной системе отсчёта до горизонтальной скорости \(18\text{ м/с}\) относительно катера. Площадь поперечного сечения канала, по которому движется вода, \(0{,}01\text{ м}^2\). Найдите установившуюся скорость прямолинейного движения катера. Силу сопротивления считать пропорциональной квадрату скорости \(V\) катера \(F = kV^2\). В этой формуле \(k\) — коэффициент пропорциональности, постоянная величина, численно равная \(8\,\dfrac{\text{Н}\cdot\text{с}^2}{\text{м}^2}\). Плотность воды \(\rho = 1000\text{ кг/м}^3\). Ответ приведите в \([\text{м/с}]\), округлив до целых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВ системе катера за одну секунду вода массой \(\rho VS\) разгоняется от \(V\) до \(U\); реактивная сила уравновешивает сопротивление.
Ответ\(10\text{ м/с}\).
РешениеВ инерциальной системе отсчёта, движущейся со скоростью \(V\), за одну секунду вода массой \(\rho VS\) разгоняется двигателем от скорости \(V\) до скорости \(U\). Импульс воды растёт со скоростью \(\dfrac{\Delta P}{\Delta t} = \rho VS(U-V)\). Такая же по величине реактивная сила действует на равномерно движущийся катер, поэтому \(\rho VS(U-V) = kV^2\), откуда \(V = \dfrac{U}{1 + k/(\rho S)} = \dfrac{18}{1 + 8/10} = 10\text{ м/с}\).
Похожие задачи
- Пена (теоретический тур) Максвелл 2018/19, 7 кл.
- Вертолёт Интернет-олимпиада 2019/20, 11 кл.
- Фонтан Интернет-олимпиада 2020/21, 8 кл.
- Ранец с водяными соплами «Шаг в будущее» 2021/22, 11 кл.
- Кровоток в глазной артерии «Бельчонок» 2024/25, 8 кл.
- Давление струи Санкт-Петербургская 2024/25, 11 кл.