Задачи › Струи, реакция и давление струи

Водомётный катер

  1. Водомётный катер

    Физтех 2023/24, 11 кл.
    4/10

    Водомётный двигатель патрульного катера — это насос, который разгоняет каждую порцию воды от состояния покоя в лабораторной системе отсчёта до горизонтальной скорости \(18\text{ м/с}\) относительно катера. Площадь поперечного сечения канала, по которому движется вода, \(0{,}01\text{ м}^2\). Найдите установившуюся скорость прямолинейного движения катера. Силу сопротивления считать пропорциональной квадрату скорости \(V\) катера \(F = kV^2\). В этой формуле \(k\) — коэффициент пропорциональности, постоянная величина, численно равная \(8\,\dfrac{\text{Н}\cdot\text{с}^2}{\text{м}^2}\). Плотность воды \(\rho = 1000\text{ кг/м}^3\). Ответ приведите в \([\text{м/с}]\), округлив до целых.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В системе катера за одну секунду вода массой \(\rho VS\) разгоняется от \(V\) до \(U\); реактивная сила уравновешивает сопротивление.

    Ответ

    \(10\text{ м/с}\).

    Решение

    В инерциальной системе отсчёта, движущейся со скоростью \(V\), за одну секунду вода массой \(\rho VS\) разгоняется двигателем от скорости \(V\) до скорости \(U\). Импульс воды растёт со скоростью \(\dfrac{\Delta P}{\Delta t} = \rho VS(U-V)\). Такая же по величине реактивная сила действует на равномерно движущийся катер, поэтому \(\rho VS(U-V) = kV^2\), откуда \(V = \dfrac{U}{1 + k/(\rho S)} = \dfrac{18}{1 + 8/10} = 10\text{ м/с}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи