Два шарика в лунке
4/10Два шарика, скреплённых лёгким жёстким стержнем, помещены в сферическую лунку радиуса \(R\) (см. рис.) и удерживаются в состоянии, представленном на рисунке. Конструкцию отпускают, движение начинается с нулевой начальной скоростью. Через некоторое время конструкция первый раз останавливается. За время движения от старта до первой остановки перемещение нижнего шарика по вертикали \(H = 0{,}21\times R\). Найдите отношение \(\dfrac{M}{m}\) масс шариков. Трения нет. Радиусы, проведённые к шарикам из центра \(O\) сферической лунки, образуют прямой угол. В ответе проведите округление до десятых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаРадиусы к шарикам образуют прямой угол, значит, высота \(h\) верхнего шарика связана с \(H\) по теореме о перпендикуляре из точки окружности на диаметр.
Ответ\(2{,}9\).
РешениеПо закону сохранения полной механической энергии приращение потенциальной энергии нижнего шарика \(MgH = mgh\) равно убыли потенциальной энергии верхнего шарика. По теореме о перпендикуляре, опущенном из любой точки окружности на диаметр, \(h^2 = (2R - H)H\). Из этих соотношений следует \[\frac{M}{m} = \sqrt{\frac{2R}{H} - 1} = \sqrt{\frac{2}{0{,}21} - 1} \approx 2{,}9.\]
Похожие задачи
- Работа силы тяготения на орбите кометы «Покори Воробьёвы горы!» 2014/15, 10–11 кл.
- Маятник и натяжение нити Ведомственная 2014/15, 10 кл.
- Маятник и натяжение нити Ведомственная 2014/15, 11 кл.
- Рогатка Ведомственная 2015/16, 10 кл.
- Брусок в вертикальном положении Ведомственная 2015/16, 10 кл.
- Скорость камня из рогатки Ведомственная 2015/16, 9 кл.