Задачи › Малые колебания, период через энергию

U-образная трубка на клине

  1. U-образная трубка на клине

    Физтех 2023/24, 11 кл.
    4/10

    На наклонной плоскости клина, образующей угол \(30^\circ\) с вертикалью, закреплена U-образная трубка. В трубку налили воду. Объём воды \(100\text{ см}^3\). Площадь поперечного сечения трубки \(1\text{ см}^2\). Воду вывели из состояния покоя, в результате возникли малые колебания. Найдите период малых колебаний воды в трубке. Ускорение свободного падения \(10\text{ м/с}^2\). Ответ приведите в \([\text{с}]\), округлив до десятых. Все эффекты, связанные с трением, считайте пренебрежимо малыми. Оба колена трубки перпендикулярны ребру двугранного угла, который наклонная плоскость образует с горизонтальной плоскостью.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Вода колеблется как целое: возвращающая сила определяется разностью уровней, а проекция \(g\) на наклонную плоскость — \(g\cos\alpha\).

    Ответ

    \(1{,}5\text{ с}\).

    Решение

    Разность длин столбиков воды \(2x\), кинетическая энергия воды \(K = \dfrac{\rho V(x')^2}{2}\), отсчитанная от нуля в положении равновесия, потенциальная энергия воды \(\Pi = \dfrac{2\rho S g\cos\alpha}{2}\,x^2\). Период колебаний \[T = 2\pi\sqrt{\frac{V}{2g\cos\alpha\,S}} = 2\pi\sqrt{\frac{1\text{ м}}{2\cdot 10\cdot 0{,}866}} \approx 1{,}5\text{ с}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх