Расширение газа с постоянным числом ударов

Число соударений на единицу площади пропорционально \(n\langle v\rangle \sim P/\sqrt T\); из постоянства этой величины найдите, как связаны \(P\) и \(V\) в процессе.

Число соударений \(j \sim n\langle v\rangle \sim \dfrac{\sqrt T}{V} = \text{const}\). В процессе \(T \sim V^2\), тогда давление и объём прямо пропорциональны: \(P = \alpha V\). Молярная теплоёмкость процесса \[C = C_V + R\,\frac{\Delta V/V}{\Delta P/P + \Delta V/V}.\] В рассматриваемом процессе \(P = \alpha V\), и на каждом элементарном шаге \(\dfrac{\Delta P}{P} = \dfrac{\Delta V}{V}\). Тогда \(C = C_V + 0{,}5R = 2R\), и \(Q = \nu C\,\Delta T = 2\nu R\,\Delta T = 2\cdot 8{,}31\cdot 100\text{ Дж} \approx 1662\text{ Дж}\).