Труба с водой
6/10Труба длиной \(L\) вместе с водой имеет массу \(M\). Она прикреплена к стене таким образом, что может свободно вращаться в вертикальной плоскости. Нижний конец трубы с площадью поперечного сечения \(S\) повёрнут на 90 градусов (см. рис.). В верхнюю часть трубы наливают воду таким образом, что из нижнего конца трубы выливается вода со скоростью \(v\). Найдите угол, на который труба отклонится от вертикали. Плотность воды известна и равна \(\rho\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВытекающая струя уносит импульс. С какой силой она действует на трубу? Запишите уравнение моментов относительно точки подвеса.
Ответ\(\sin\alpha = \dfrac{2\rho v^2 S}{Mg}\).
РешениеМасса воды, выходящей из трубы в единицу времени, равна \[\frac{\Delta m}{\Delta t} = \rho S v.\] Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме для вытекшей воды: \[F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{\Delta (mv)}{\Delta t} = v\,\frac{\Delta m}{\Delta t}.\] По третьему закону Ньютона вытекшая вода с такой же силой действует на трубу, заполненную водой.
Уравнение моментов для трубы относительно точки подвеса: \[Mg\,\frac{L}{2}\sin\alpha = FL.\] Окончательно получаем: \[\sin\alpha = \frac{2\rho v^2 S}{Mg}.\]
Похожие задачи
- Эолипил МОШ 2019/20, 10 кл.