Температура в двигателе катера

Пусть \(v\) — скорость движения катера относительно воды, \(u\) — скорость выбрасываемой из движителя воды относительно катера, \(\mu = \dfrac{\Delta m}{\Delta t}\) — масса воды, проходящей через движитель в единицу времени. Так как катер движется вперёд, то, очевидно, \(u > v\), то есть попавшая в движитель вода ускоряется. Поэтому полезная мощность, развиваемая движителем, связана с созданием силы тяги \[F_{\text{т}} = \Delta m\dfrac{u - v}{\Delta t} = \mu(u - v).\] и равна: \[N_{\text{пол}} = F_{\text{т}}v = \mu(u - v)v.\] При этом мощность, затрачиваемая движителем, равна изменению кинетической энергии воды, проходящей через него в единицу времени: \[N_{\text{зат}} = \dfrac{\mu(u^2 - v^2)}{2}.\] Тогда для КПД движителя имеем: \[\eta_{\text{движ}} = \dfrac{N_{\text{пол}}}{N_{\text{зат}}} = \dfrac{2v}{u + v}.\] С учётом уравнения неразрывности струи воды, проходящей через движитель, \[vS_1 = uS_2,\] для КПД движителя окончательно получаем: \[\eta_{\text{движ}} = \dfrac{2S_2}{S_1 + S_2}.\] Поскольку требуется найти нижнюю границу максимальной температуры в цилиндрах двигателя, то его КПД может быть оценен как КПД двигателя, работающего по циклу Карно: \[\eta_{\text{двиг}} = \dfrac{T_1 - T_2}{T_1}.\] КПД двигательной установки в целом равен произведению КПД двигателя и движителя: \[\eta = \eta_{\text{двиг}}\cdot\eta_{\text{движ}} = \dfrac{T_1 - T_2}{T_1}\cdot\dfrac{2S_2}{S_1 + S_2}.\] Отсюда искомая температура: \[T_1 = \dfrac{2T_2S_2}{2S_2 - \eta(S_1 + S_2)}.\]