Звук от выстрела в океане

Звук от выстрела может достичь второго корабля несколькими путями (см. рис. 4.2).

1) Напрямую по воздуху. В этом случае время распространения звука равно \(t_1 = L/v_3 \approx 9{,}01\) с.

2) Напрямую по воде. В этом случае время распространения звука \(t_2 = L/v_1 = 2\) с.

3) По воде, с рядом последовательных отражений от границ разделов «вода — дно» и «вода — воздух». Рассмотрим распространение звука с \(n\) отражениями от дна и \(n - 1\) отражениями от границы «вода — воздух». Длина такого пути равна \[S_3 = 2n\sqrt{\left(\dfrac{L}{2n}\right)^2 + H^2} = \sqrt{L^2 + 4n^2H^2},\] а время распространения звука по нему \[T_n = \dfrac{S_3}{v_1} = \dfrac{\sqrt{L^2 + 4n^2H^2}}{v_1}.\] При \(n = 1, 2, \ldots\) получаем времена: \(T_1 \approx 2{,}40\) с, \(T_2 \approx 3{,}33\) с, …

4) По воде и по дну — звук через воду проходит до дна, проникает в донные породы, движется в них по границе раздела «вода — дно», вновь выходит в воду и либо достигает второго корабля, либо отражается от поверхности воды, после чего цикл «вода — дно — вода» повторяется до тех пор, пока звук не дойдёт до второго корабля. Очевидно, что минимальное время распространения звука по пути такого типа получится при одном цикле «вода — дно — вода». Для того, чтобы дошедший до дна звук начал распространяться вдоль границы раздела сред, необходимо, чтобы угол его падения на границу раздела был равен углу полного внутреннего отражения, который равен \(\alpha = \arcsin\dfrac{v_1}{v_2} \approx 0{,}3398\) рад \(\approx 19{,}5^\circ\). Время распространения звука при одном цикле «вода — дно — вода» равно: \[t_4 = \dfrac{L - 2H\operatorname{tg}\alpha}{v_2} + \dfrac{2H}{v_1\cos\alpha} \approx 1{,}92\text{ с},\] при двух циклах — \[t_5 = \dfrac{L - 4H\operatorname{tg}\alpha}{v_2} + \dfrac{4H}{v_1\cos\alpha} \approx 3{,}19\text{ с},\] и так далее.

В итоге, сравнивая найденные времена, получаем, что первый звуковой сигнал дойдёт до гидроакустика через 1,92 с по пути «вода — дно — вода», второй — через 2 с напрямую по воде, третий — через 2,4 с по воде с одним отражением от дна.