Адиабатический процесс

Учтите работу внешнего газа, который «продавливается» в сосуд, и изменение потенциальной энергии поршня. Затем запишите уравнение состояния газа в сосуде в конечном состоянии.

Пусть при заполнении сосуда газом снаружи в сосуд перешёл газ, ранее занимавший объём \(V\) (рис. 21). Внешнее давление при «продавливании» внутрь этого объёма совершает работу \(A_{\text{внеш}} = P_0 V\).

Закон сохранения энергии для системы «газ в сосуде — «внешний» газ объёма \(V\) — поршень»: \[U_1 + U_2 + A_{\text{внеш}} = U + \Delta E_{\text{п}},\] где \(U_1\) — внутренняя энергия исходного газа в сосуде, \(U_2\) — энергия «внешнего» газа из объёма \(V\), \(U\) — энергия газа в сосуде после заполнения, \(\Delta E_{\text{п}}\) — изменение потенциальной энергии поршня. Далее \[U_1 = \frac{3}{2}\cdot\frac{P_0}{2}V_0; \qquad U_2 = \frac{3}{2}P_0 V; \qquad U = \frac{3}{2}P_0\cdot 2V_0;\] \[\Delta E_{\text{п}} = mg\,\Delta h = \frac{P_0}{2}\,S\,\Delta h = \frac{P_0}{2}V_0.\] Подставляя в закон сохранения энергии, получаем \[\frac{5}{2}P_0 V = \frac{11}{4}P_0 V_0, \qquad V = \frac{11}{10}V_0.\]

Исходное число молей газа в сосуде \(\nu_1 = \dfrac{P_0 V_0}{2RT_0}\), число молей «внешнего» газа \(\nu_2 = \dfrac{11}{10}\dfrac{P_0 V_0}{RT_0}\). Итого \(\nu = \nu_1 + \nu_2 = \dfrac{8}{5}\dfrac{P_0 V_0}{RT_0}\). Из уравнения состояния \[\frac{P_0\cdot 2V_0}{RT} = \frac{8}{5}\frac{P_0 V_0}{RT_0},\] откуда \(T = \dfrac{5}{4}T_0\).