Коллапс облака в звезду

[IPhO-2012] Смоделируем образование звезды следующим образом. Шарообразное облако разрежённого межзвёздного газа, изначально покоящееся, начинает сжиматься под действием собственной гравитации. Начальный радиус шара равен \(r_0\), а масса — \(m\). Температура окружающей среды (гораздо более разрежённой, чем газ) и начальная температура газа всюду равны \(T_0\). Газ можно считать идеальным. Средняя молярная масса газа равна \(\mu\), а показатель адиабаты \(\gamma > \frac{4}{3}\). Считайте, что \(G\frac{m\mu}{r_0} \gg RT_0\), где \(R\) — газовая постоянная, а \(G\) — гравитационная постоянная.