Клапан в цилиндре

Сначала сравните начальные давления в частях цилиндра. Пока клапан закрыт, газ справа сжимается адиабатически; после открытия клапана газы смешиваются без совершения работы, а дальше вся смесь снова сжимается адиабатически. Не забудьте о работе атмосферного давления.

Объём \(4\text{ г}\) гелия при температуре \(0\,^\circ\text{C}\) и давлении \(100\text{ кПа}\) равен \(22{,}4\text{ дм}^3\) (молярный объём). Отсюда следует, что вначале давление в левой части равно \(600\text{ кПа}\), а в правой — \(100\text{ кПа}\). Поэтому клапан закрыт.

Происходит адиабатическое сжатие, пока давление в правой части не достигнет \(600\text{ кПа}\) (\(\kappa = 5/3\)): \[100\cdot 11{,}2^{5/3} = 600\cdot V^{5/3},\] откуда объём правой части (в момент открытия клапана) \[V = 3{,}82\text{ дм}^3.\] Из уравнения состояния идеального газа температура в правой части в этот момент \[T_1 = \frac{pV}{nR} = 552\text{ К}.\] На этом этапе вся совершённая работа идёт на увеличение внутренней энергии газа: \[W_1 = (3{,}15\text{ Дж/(г·К)})\cdot(2\text{ г})\cdot(552\text{ К} - 273\text{ К}) = 1760\text{ Дж}.\] Далее клапан открывается, поршень остановлен. Температура после завершения перемешивания \[T_2 = \frac{12\cdot 273 + 2\cdot 552}{14} = 313\text{ К}.\] На этом этапе энергия не меняется, работа над поршнем не совершается.

Затем следует адиабатическое сжатие от \(11{,}2 + 3{,}82 = 15{,}02\text{ дм}^3\) до \(11{,}2\text{ дм}^3\): \[313\cdot 15{,}02^{2/3} = T_3\cdot 11{,}2^{2/3},\] откуда \[T_3 = 381\text{ К}.\] Вся совершённая работа идёт на увеличение энергии газа: \[W_3 = (3{,}15\text{ Дж/(г·К)})\cdot(14\text{ г})\cdot(381\text{ К} - 313\text{ К}) = 3000\text{ Дж}.\] Полная совершённая работа \[W_\text{полн} = W_1 + W_3 = 4760\text{ Дж}.\] Нужно вычесть работу, совершённую внешним атмосферным давлением: \[W_\text{атм} = 100\text{ кПа}\cdot 11{,}2\text{ дм}^3 = 1120\text{ Дж}.\] Работа, совершённая нами над поршнем: \[W = W_\text{полн} - W_\text{атм} = \mathbf{3640\text{ Дж}}.\]