Пузырёк воздуха в стеклянном шаре

Сначала найдите ось, на которой лежат центры шара и пузырька. Подумайте, как избавиться от преломления на внешней поверхности шара, или как использовать лучи, проходящие через шар мимо пузырька и касающиеся его.

Нельзя полагаться на какое-либо значение плотности стекла: оно весьма неопределённо. Показатель преломления можно определить с помощью светового пучка, который не задевает пузырёк. Другой способ — погрузить шар в жидкость с тем же показателем преломления: его поверхность становится невидимой.

Можно найти очень много способов.

Можно начать с определения оси — прямой, соединяющей центры шара и пузырька. Проще всего воспользоваться методом «ваньки-встаньки». Если положить шар на горизонтальную плоскость, ось займёт вертикальное положение. Изображение пузырька, если смотреть с обеих сторон вдоль оси, — круг.

Если шар погружён в жидкость с тем же показателем преломления, сферический пузырёк фактически находится внутри плоскопараллельной пластинки (рис. 11). Его границы можно определить либо микрометром, либо с помощью параллельных световых пучков.

Рис. 11

Вдоль оси мы имеем систему линз, состоящую из двух толстых рассеивающих линз. Диаметр пузырька можно определить с помощью нескольких измерений и сложных вычислений.

Если показатель преломления стекла известен, можно приложить к шару на конце оси плоско-вогнутую линзу с тем же показателем преломления (рис. 12). Так как \(ABCD\) образует плоскопараллельную пластинку, диаметр пузырька можно измерить с помощью параллельных световых пучков.

Рис. 12

Фокусируя световой пучок в точку \(A\) поверхности шара (рис. 13), получаем внутри шара расходящийся пучок из точки \(A\). Лучи падают на поверхность с другой стороны и освещают сферический сегмент. Измерив этот сегмент, получаем угол \(\varphi\). Угол \(\psi\) можно получить аналогично в точке \(B\).

Рис. 13

Из \[\sin\varphi = \frac{r}{R+d} \quad\text{и}\quad \sin\psi = \frac{r}{R-d}\] получаем \[r = 2R\cdot\frac{\sin\psi\sin\varphi}{\sin\psi + \sin\varphi}, \qquad d = R\cdot\frac{\sin\psi - \sin\varphi}{\sin\psi + \sin\varphi}.\]

Диаметр пузырька можно определить также с помощью рентгеновских лучей. Рентгеновские лучи не преломляются стеклом. Они дадут тени, показывающие структуру тела, в нашем случае — положение и диаметр пузырька.

Можно также определить момент инерции относительно оси и по нему — диаметр пузырька.