Линза в стенке аквариума

Мысленно отделите линзу от воды тонким воздушным зазором: дополнительное преломление на плоской границе в параксиальном приближении увеличивает расстояние до изображения в \(n\) раз.

\(b_1=\dfrac{a a_1 b}{a_1 b+n a(a_1-b)}\).

11-1. Если с разных сторон линзы находятся среды с различными показателями преломления, то формула линзы

\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}\tag{1}\]

оказывается неприменимой, более того, фокусы будут находиться на разных расстояниях от линзы. Модифицируем (1) применительно к данной задаче. Для этого предположим, что между линзой и водой находится тонкий воздушный промежуток, на границе которого лучи испытывают дополнительные преломления.

В отсутствие преломляющей границы, изображение находилось бы в точке \(B'\), на расстоянии \(\vert OB'\vert = b'\), для которого (1) справедлива. Дополнительное преломление смещает изображение в точку \(B\) (расстояние \(\vert OB\vert = b\)). Из треугольников \(COB\) и \(COB'\), используя закон преломления, нетрудно получить (в параксиальном приближении)

\[\frac{b}{b'} = n.\]

Тогда (1) можно записать в виде

\[\frac{1}{a} + \frac{n}{b} = \frac{1}{f}.\tag{2}\]

Аналогично, для предмета, находящегося в воде на расстоянии \(a_1\), справедливо выражение

\[\frac{n}{a_1} + \frac{1}{b_1} = \frac{1}{f}.\tag{3}\]

(Заметим: \(f\) в (2), (3) фокусное расстояние для линзы, находящейся в воздухе).

Из (2) и (3) можно найти

\[b_1 = \frac{a a_1 b}{a_1 b + n a (a_1 - b)}.\tag{4}\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.